Номер 3, страница 118, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 2. Основы динамики. Параграф 27. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 3, страница 118.

Условие.

3. На тело массой $5 \text{ кг}$, лежащее на гладкой горизонтальной поверхности, действуют две взаимно перпендикулярные горизонтальные силы $30 \text{ Н}$ и $40 \text{ Н}$. Определите направление движения тела и его ускорение.

Решение.

Дано:

$m = 5$ кг

$F_1 = 30$ Н

$F_2 = 40$ Н

Силы взаимно перпендикулярны ($\vec{F_1} \perp \vec{F_2}$)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Направление движения, $\text{a}$

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела $\vec{a}$ пропорционально равнодействующей всех приложенных к нему сил $\vec{F}_{рав}$ и обратно пропорционально его массе $\text{m}$:

$\vec{a} = \frac{\vec{F}_{рав}}{m}$

Направление ускорения (и, следовательно, движения из состояния покоя) совпадает с направлением равнодействующей силы.

Поскольку тело находится на гладкой горизонтальной поверхности, сила трения отсутствует. Силы, действующие в вертикальном направлении (сила тяжести и сила нормальной реакции опоры), компенсируют друг друга. Таким образом, равнодействующая сила в горизонтальной плоскости является векторной суммой двух данных сил:

$\vec{F}_{рав} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$

Так как силы $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ взаимно перпендикулярны, модуль равнодействующей силы $F_{рав}$ можно найти по теореме Пифагора:

$F_{рав} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{(30 \text{ Н})^2 + (40 \text{ Н})^2} = \sqrt{900 \text{ Н}^2 + 1600 \text{ Н}^2} = \sqrt{2500 \text{ Н}^2} = 50 \text{ Н}$

Теперь найдем модуль ускорения тела:

$a = \frac{F_{рав}}{m} = \frac{50 \text{ Н}}{5 \text{ кг}} = 10 \text{ м/с}^2$

Направление движения определяется направлением равнодействующей силы. Найдем угол $\alpha$, который вектор $\vec{F}_{рав}$ образует с вектором силы $\vec{F_1}$ (30 Н). Тангенс этого угла равен отношению модуля силы $F_2$ к модулю силы $F_1$:

$\tan(\alpha) = \frac{F_2}{F_1} = \frac{40}{30} = \frac{4}{3}$

Таким образом, направление движения составляет угол $\alpha = \arctan(\frac{4}{3})$ с направлением действия силы $F_1$.

Ответ: Ускорение тела равно $10 \text{ м/с}^2$. Направление движения совпадает с направлением равнодействующей силы и составляет угол $\alpha = \arctan(4/3)$ (приблизительно $53,1^{\circ}$) с направлением силы 30 Н.