Номер 3, страница 115, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 2. Основы динамики. Параграф 26. Движение тела под действием нескольких сил. Принцип суперпозиции сил. Вопросы и задания - номер 3, страница 115.

Условие.

3. На наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$ лежит брусочек массой $\text{m}$. Чему равна сила реакции, действующая на брусочек со стороны плоскости? Чему равна при этом сила трения?

Решение.

Дано:

Масса бруска: $\text{m}$

Угол наклона плоскости: $\alpha$

Ускорение свободного падения: $\text{g}$

Найти:

Силу реакции опоры: $N - ?$

Силу трения: $F_{тр} - ?$

Решение:

На брусок, находящийся в покое на наклонной плоскости, действуют три силы: сила тяжести $\vec{F_g} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно наклонной плоскости, и сила трения покоя $\vec{F}_{тр}$, направленная вдоль наклонной плоскости вверх, так как она препятствует соскальзыванию бруска вниз.

Поскольку брусок находится в состоянии покоя, его ускорение равно нулю ($\vec{a}=0$). Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю:

$\vec{N} + m\vec{g} + \vec{F}_{тр} = 0$

Для решения задачи выберем систему координат. Ось $Ox$ направим вдоль наклонной плоскости вниз, а ось $Oy$ — перпендикулярно наклонной плоскости вверх.

Спроецируем силы на выбранные оси. Силу тяжести $m\vec{g}$ разложим на две составляющие:

• Проекция на ось $Ox$: $mg_x = mg \sin(\alpha)$
• Проекция на ось $Oy$: $mg_y = -mg \cos(\alpha)$ (знак минус, так как проекция направлена против оси $Oy$)

Теперь запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на оси координат:

Проекция на ось $Oy$: $\sum F_y = N - mg \cos(\alpha) = 0$

Проекция на ось $Ox$: $\sum F_x = mg \sin(\alpha) - F_{тр} = 0$

Из этих уравнений найдем искомые величины.

Сила реакции, действующая на брусочек со стороны плоскости

Из уравнения для оси $Oy$ выразим силу реакции опоры $\text{N}$:

$N - mg \cos(\alpha) = 0$

$N = mg \cos(\alpha)$

Ответ: Сила реакции, действующая на брусочек со стороны плоскости, равна $N = mg \cos(\alpha)$.

Сила трения

Из уравнения для оси $Ox$ выразим силу трения $F_{тр}$:

$mg \sin(\alpha) - F_{тр} = 0$

$F_{тр} = mg \sin(\alpha)$

Ответ: Сила трения равна $F_{тр} = mg \sin(\alpha)$.