Номер 2, страница 115, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 2. Основы динамики. Параграф 26. Движение тела под действием нескольких сил. Принцип суперпозиции сил. Вопросы и задания - номер 2, страница 115.

Условие.

2. Чему равен выигрыш в силе при использовании наклонной плоскости?

Решение.

Решение

Наклонная плоскость — это простой механизм, который позволяет поднимать грузы, прикладывая меньшую силу, чем вес самого груза. Выигрыш в силе, который даёт наклонная плоскость, показывает, во сколько раз приложенная сила меньше веса тела.

Рассмотрим идеальный случай, когда трение отсутствует. Введём обозначения:

$\text{l}$ — длина наклонной плоскости,
$\text{h}$ — высота наклонной плоскости,
$\text{P}$ — вес тела (сила, необходимая для вертикального подъёма),
$\text{F}$ — сила, которую нужно приложить, чтобы втащить тело по наклонной плоскости.

Согласно «золотому правилу механики», при использовании простого механизма выигрыша в работе не происходит. В идеальном случае (без учёта сил трения) работа, совершаемая при подъёме тела по наклонной плоскости, равна работе, которую бы мы совершили, поднимая это же тело вертикально на ту же высоту.

Полезная работа ($A_{полезная}$), необходимая для подъёма тела на высоту $\text{h}$, равна:
$A_{полезная} = P \cdot h$

Затраченная работа ($A_{затраченная}$), совершаемая силой $\text{F}$ при перемещении тела вдоль наклонной плоскости на расстояние $\text{l}$, равна:
$A_{затраченная} = F \cdot l$

Приравнивая полезную и затраченную работу ($A_{полезная} = A_{затраченная}$), получаем:
$P \cdot h = F \cdot l$

Выигрыш в силе по определению — это отношение веса тела $\text{P}$ к приложенной силе $\text{F}$. Из полученного равенства выразим это отношение:
$\frac{P}{F} = \frac{l}{h}$

Таким образом, в идеальном случае (без трения) выигрыш в силе при использовании наклонной плоскости равен отношению её длины к её высоте. Поскольку длина наклонной плоскости $\text{l}$ всегда больше её высоты $\text{h}$, выигрыш в силе всегда больше единицы. Чем меньше угол наклона плоскости к горизонту, тем больше отношение $l/h$ и, следовательно, тем больше выигрыш в силе.

В реальных условиях всегда существует сила трения, которая направлена против движения. Поэтому для подъёма тела потребуется приложить бо́льшую силу, чем в идеальном случае. Это означает, что реальный выигрыш в силе всегда будет меньше, чем теоретический (идеальный) выигрыш, рассчитываемый как $\frac{l}{h}$.

Ответ: Выигрыш в силе при использовании идеальной наклонной плоскости (без трения) равен отношению длины наклонной плоскости $\text{l}$ к её высоте $\text{h}$. Формула для выигрыша в силе: $\frac{P}{F} = \frac{l}{h}$. В реальных условиях из-за наличия трения выигрыш в силе будет меньше этого значения.