Номер 13, страница 118, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 2. Основы динамики. Параграф 27. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 13, страница 118.

Условие.

13. В лифте на пружине жёсткостью 150 Н/м висит груз массой 0,5 кг. Определите модуль и направление ускорения лифта, если пружина растянута на 6 см.

Решение.

Дано:

$k = 150$ Н/м

$m = 0.5$ кг

$x = 6$ см $= 0.06$ м

$g \approx 10$ м/с²

Найти:

$a - ?$

Решение:

На груз, висящий на пружине в лифте, действуют две силы: сила тяжести $\vec{F}_g$, направленная вертикально вниз, и сила упругости пружины $\vec{F}_{упр}$, направленная вертикально вверх, так как пружина растянута.

Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

$m\vec{a} = \vec{F}_g + \vec{F}_{упр}$

Выберем вертикальную ось OY, направленную вверх. Спроецируем на нее векторное уравнение:

$ma = F_{упр} - F_g$

Модуль силы упругости определяется законом Гука: $F_{упр} = kx$, где $\text{k}$ – жёсткость пружины, а $\text{x}$ – её растяжение. Модуль силы тяжести равен $F_g = mg$.

Подставим выражения для сил в уравнение движения:

$ma = kx - mg$

Отсюда выразим ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{kx - mg}{m}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$a = \frac{150 \text{ Н/м} \cdot 0.06 \text{ м} - 0.5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{0.5 \text{ кг}} = \frac{9 \text{ Н} - 5 \text{ Н}}{0.5 \text{ кг}} = \frac{4 \text{ Н}}{0.5 \text{ кг}} = 8 \text{ м/с}^2$

Так как значение ускорения $\text{a}$ получилось положительным, а положительное направление оси OY мы выбрали вверх, то вектор ускорения лифта направлен вертикально вверх.

Ответ: модуль ускорения лифта равен $\text{8}$ м/с², ускорение направлено вертикально вверх.