Измерение коэффициента упругости, страница 121, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 2. Основы динамики. Параграф 28. Лабораторные и исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 121.

Условие.

ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА УПРУГОСТИ МЯГКОЙ ПРУЖИНЫ

Измерение коэффициента упругости мягкой пружины осложняется тем обстоятельством, что подвешенная к лапке штатива пружина растягивается даже под действием собственного веса. Поэтому использовать в данном случае стандартный метод измерения коэффициента упругости путём подвешивания к пружине перегрузов небольшой массы не представляется возможным.

Цель работы

Измерить коэффициент упругости мягкой пружины, изготовленной из мягкой тонкой проволоки.

Теоретическая справка

Введём обозначение: $\text{k}$ — коэффициент упругости (жёсткость) всей пружины.Поскольку жёсткость $\text{k}$ пружины обратно пропорциональна её длине, то жёсткость $\Delta k$ отдельного витка пружины связана с величиной $\text{k}$ соотношением

$k = \frac{\Delta k}{N}$, где $\text{N}$ — число витков пружины.

Масса одного витка пружины $\Delta m = \frac{M}{N}$.

На основании второго закона Ньютона запишем условие равновесия ($\vec{a} = 0$) витка пружины с номером $\text{n}$:

$\Delta k \cdot \Delta l_n - \Delta mg n = 0$, где $\Delta l_n$ — деформация $\text{n}$-го витка.

Из условия равновесия находим $\Delta l_n = \frac{\Delta mg}{\Delta k} n = \frac{\Delta mg}{kN} n$.

Деформация $\Delta L$ пружины равна сумме деформаций всех её витков:

$$\Delta L = \sum_{n=1}^{N} \Delta l_n = \frac{\Delta mg}{kN} \sum_{n=1}^{N} n$$.

(Знак $\Sigma$ — знак суммирования элементов от $n=1$ до $n=N$.)

Используя формулу суммы $\text{N}$ членов арифметической прогрессии и учитывая, что $N \gg 1$, получим:

$$\Delta L = \frac{\Delta mg}{kN} \cdot \frac{N(N+1)}{2} \approx \frac{Mg}{2k}$$.

Из последней формулы получим выражение для коэффициента упругости:

$$k = \frac{Mg}{2\Delta L}$$.

ПОМОЩНИК

• В качестве оборудования можно использовать спиральную пружину, электронные весы, металлическую линейку с ценой деления 0,5 мм, штатив с лапкой.
• С помощью весов измерьте массу $\text{M}$ пружины.
• С помощью линейки измерьте длину $L_0$ пружины в недеформированном состоянии.
• Подвесьте пружину к лапке штатива и измерьте её длину $\text{L}$ в растянутом состоянии.
• Вычислите значение деформации пружины: $\Delta L = L - L_0$.
• Результаты измерений запишите в таблицу в своей тетради.

$\text{M}$, г	$L_0$, см	$\text{L}$, см	$\Delta L$, см	$\text{k}$, Н/м

• Сделайте вывод.

Решение.

Данная работа посвящена измерению коэффициента упругости (жесткости) мягкой пружины, которая заметно растягивается под действием собственного веса. Для этого используется метод, учитывающий распределение массы по длине пружины.

Для выполнения расчетов примем следующие экспериментальные данные:

Дано:

Масса пружины, $M = 50$ г

Длина пружины в недеформированном состоянии, $L_0 = 10$ см

Длина пружины, подвешенной за один конец, $L = 25$ см

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$M = 50 \text{ г} = 0,05 \text{ кг}$

$L_0 = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

$L = 25 \text{ см} = 0,25 \text{ м}$

Найти:

Коэффициент упругости пружины $\text{k}$.

Решение:

Следуя методике, описанной в работе, выполним необходимые вычисления и заполним таблицу.

1. Вычислите значение деформации пружины: $\Delta L = L - L_0$

Деформация (удлинение) пружины под действием собственного веса равна разности между её длиной в растянутом и недеформированном состояниях.

$\Delta L = L - L_0 = 0,25 \text{ м} - 0,1 \text{ м} = 0,15 \text{ м}$

2. Вычислите коэффициент упругости $\text{k}$

Согласно теоретической справке, коэффициент упругости для пружины, растягивающейся под собственным весом, вычисляется по формуле:

$k = \frac{Mg}{2\Delta L}$

Подставим наши значения в систему СИ:

$k = \frac{0,05 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг}}{2 \cdot 0,15 \text{ м}} = \frac{0,49 \text{ Н}}{0,3 \text{ м}} \approx 1,63 \text{ Н/м}$

3. Результаты измерений запишите в таблицу в своей тетради.

Заполним таблицу на основе исходных данных и полученных результатов. Для таблицы переведем $\Delta L$ обратно в сантиметры: $0,15 \text{ м} = 15 \text{ см}$.

M, г	L₀, см	L, см	ΔL, см	k, Н/м
50	10	25	15	1,63

Ответ: Коэффициент упругости пружины равен приблизительно $1,63 \text{ Н/м}$.

Сделайте вывод.

В ходе выполнения работы был измерен коэффициент упругости мягкой пружины. Особенностью данной работы является учёт растяжения пружины под действием её собственного веса. На основе измерений массы пружины ($M=50$ г), её начальной длины ($L_0=10$ см) и длины в подвешенном состоянии ($L=25$ см) было рассчитано удлинение ($\Delta L=15$ см) и определен коэффициент упругости. Полученное значение $k \approx 1,63 \text{ Н/м}$ характеризует жесткость данной пружины. Метод, описанный в работе, позволяет корректно определять этот параметр для пружин, масса которых сопоставима с силой упругости, возникающей при их деформации.