Номер 14, страница 118, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 2. Основы динамики. Параграф 27. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 14, страница 118.

Условие.

14. Определите эффективную жёсткость трёх пружин, жёсткость каждой из которых равна 60 Н/м. Рассмотрите случаи, когда пружины соединены: 1) последовательно; 2) параллельно; 3) две пружины параллельно и одна последовательно с ними.

Решение.

Дано:

Жёсткость каждой из трёх пружин: $k_1 = k_2 = k_3 = k = 60 \text{ Н/м}$.

Найти:

Эффективную жёсткость системы пружин $k_э$ для каждого случая соединения.

Решение:

1) последовательно

При последовательном соединении пружин общая (эффективная) жёсткость $k_{э1}$ находится по формуле, где складываются обратные величины жёсткостей:

$\frac{1}{k_{э1}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} + \frac{1}{k_3}$

Так как жёсткости всех пружин одинаковы ($k_1 = k_2 = k_3 = k$), формула упрощается:

$\frac{1}{k_{э1}} = \frac{1}{k} + \frac{1}{k} + \frac{1}{k} = \frac{3}{k}$

Отсюда выражаем эффективную жёсткость:

$k_{э1} = \frac{k}{3}$

Подставляем числовое значение:

$k_{э1} = \frac{60 \text{ Н/м}}{3} = 20 \text{ Н/м}$

Ответ: $20 \text{ Н/м}$.

2) параллельно

При параллельном соединении пружин их жёсткости складываются:

$k_{э2} = k_1 + k_2 + k_3$

Для трёх одинаковых пружин:

$k_{э2} = k + k + k = 3k$

Подставляем числовое значение:

$k_{э2} = 3 \cdot 60 \text{ Н/м} = 180 \text{ Н/м}$

Ответ: $180 \text{ Н/м}$.

3) две пружины параллельно и одна последовательно с ними

Это смешанное соединение. Решение состоит из двух этапов. Сначала найдём эффективную жёсткость двух пружин, соединённых параллельно ($k_{пар}$).

$k_{пар} = k_1 + k_2 = k + k = 2k$

$k_{пар} = 2 \cdot 60 \text{ Н/м} = 120 \text{ Н/м}$

Теперь этот блок из двух параллельных пружин с жёсткостью $k_{пар}$ соединён последовательно с третьей пружиной ($k_3$). Общая эффективная жёсткость системы $k_{э3}$ находится по формуле для последовательного соединения:

$\frac{1}{k_{э3}} = \frac{1}{k_{пар}} + \frac{1}{k_3}$

Подставляем значения $k_{пар} = 2k$ и $k_3 = k$:

$\frac{1}{k_{э3}} = \frac{1}{2k} + \frac{1}{k} = \frac{1}{2k} + \frac{2}{2k} = \frac{3}{2k}$

Отсюда выражаем искомую жёсткость:

$k_{э3} = \frac{2k}{3}$

Подставляем числовое значение:

$k_{э3} = \frac{2 \cdot 60 \text{ Н/м}}{3} = \frac{120 \text{ Н/м}}{3} = 40 \text{ Н/м}$

Ответ: $40 \text{ Н/м}$.