Лабораторная работа №3, страница 119, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 2. Основы динамики. Параграф 28. Лабораторные и исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 119.

Условие.

Лабораторная работа № 3

Изучение равноускоренного прямолинейного движения тела под действием нескольких сил

Цель работы

Определить ускорение равноускоренного прямолинейного движения тела с помощью второго закона Ньютона и с помощью уравнений кинематики, сравнить результаты.

Оборудование и материалы

Деревянный брусок с крючком, набор грузов, динамометр, весы с разновесами, лёгкий блок, длинная линейка, нить, секундомер.

Теоретическая справка

В работе изучается ускоренное движение бруска под действием силы натяжения нити и силы трения скольжения. На рисунке изображена экспериментальная установка, размещённая на лабораторном столе. При этом брусок скользит по доске или длинной деревянной линейке.

Запишем уравнения движения каждого из тел в проекции на соответствующие координатные оси:

на ось OX: $F_{\text{упр}} - F_{\text{тр}} = m_1 a_1$;

на ось OY: $m_2 g - F'_{\text{упр}} = m_2 a_2$.

Так как предполагается, что нить нерастяжима, то $F_{\text{упр}} = F'_{\text{упр}}$ и $a_1 = a_2 = a$. Из этих равенств получаем формулу для вычисления ускорения бруска:

$a = \frac{m_2 g - F_{\text{тр}}}{m_1 + m_2}$.

Ускорение можно вычислить и другим способом, используя уравнение кинематики $s = \frac{a't^2}{2}$.

Отсюда $a' = \frac{2s}{t^2}$, где $\text{s}$ — перемещение бруска; $\text{t}$ — время движения бруска.

Ход работы

• С помощью весов измерьте массу $m_1$ бруска.

• Прикрепите динамометр к крючку бруска и, перемещая брусок равномерно вдоль доски (линейки), определите силу трения $F_{\text{тр}}$, равную силе натяжения пружины динамометра.

• Повторите измерения три раза и вычислите среднее значение силы трения $F_{\text{тр. ср.}}$.

• Соберите экспериментальную установку согласно рисунку и опытным путём подберите перегрузы такой массы $m_2$, чтобы брусок массой $m_1$ двигался равноускоренно.

• Измерьте массу груза $m_2$.

• Вычислите ускорение $\text{a}$ согласно полученной формуле.

• Придерживая брусок левой рукой, подготовьте секундомер для измерения времени $\text{t}$ движения бруска. Отпустите брусок и одновременно включите секундомер. Одновременно с ударом бруска об упор остановите секундомер.

• Измерьте перемещение $\text{s}$ бруска.

• Повторите опыт три раза. В каждом опыте вычислите ускорение $a'$ и рассчитайте его среднее значение $a'_{\text{ср.}}$.

• Результаты измерений и вычислений заносите в таблицу в своей тетради.

№ опыта	$m_1$, кг	$m_2$, кг	$F_{\text{тр}}$, Н	$F_{\text{тр. ср.}}$, Н	$\text{a}$, м/с2	$\text{t}$, с	$\text{s}$, м	$a'$, м/с2	$a'_{\text{ср.}}$, м/с2

• Сравните значения ускорений $\text{a}$ и $a'$. Сделайте вывод.

Решение.

Цель работы

Определить ускорение тела, движущегося равноускоренно и прямолинейно, двумя способами: 1) на основе второго закона Ньютона, анализируя действующие на тело силы; 2) на основе кинематических уравнений движения, измеряя перемещение и время. Сравнить полученные результаты.

Оборудование и материалы

Деревянный брусок с крючком, набор грузов, динамометр, весы с разновесами, легкий блок, длинная линейка, нить, секундомер.

Теоретическая справка

Рассмотрим систему из двух тел, связанных нитью, перекинутой через неподвижный блок (см. рисунок в задании). Брусок массой $m_1$ скользит по горизонтальной поверхности, а груз массой $m_2$ движется вертикально вниз.

На брусок $m_1$ действуют: сила тяжести $m_1\vec{g}$, сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, сила натяжения нити $\vec{F}_{упр}$ и сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$. На груз $m_2$ действуют: сила тяжести $m_2\vec{g}$ и сила натяжения нити $\vec{F'}_{упр}$.

Запишем второй закон Ньютона для каждого тела в проекциях на оси координат:

Для бруска $m_1$ на ось OX: $F_{упр} - F_{тр} = m_1 a_1$

Для груза $m_2$ на ось OY: $m_2 g - F'_{упр} = m_2 a_2$

Принимая нить нерастяжимой и невесомой, а блок идеальным (без массы и трения), можно утверждать, что модули сил натяжения нити равны ($F_{упр} = F'_{упр}$), и ускорения тел также равны по модулю ($a_1 = a_2 = a$).

Решая систему уравнений, получаем формулу для вычисления ускорения системы (динамический метод):

$a = \frac{m_2 g - F_{тр}}{m_1 + m_2}$

где $\text{g}$ — ускорение свободного падения (примем $g \approx 9.8$ м/с²).

С другой стороны, ускорение можно найти из кинематического уравнения для равноускоренного движения из состояния покоя:

$s = \frac{a't^2}{2}$

Отсюда формула для вычисления ускорения (кинематический метод):

$a' = \frac{2s}{t^2}$

где $\text{s}$ — перемещение бруска, $\text{t}$ — время движения.

Ход работы и пример выполнения

Ниже представлен порядок действий согласно инструкции и пример расчета с гипотетическими данными.

1. Измеряем массу бруска $m_1$ с помощью весов.
2. При помощи динамометра измеряем силу трения скольжения $F_{тр}$, равномерно перемещая брусок по горизонтальной поверхности. Повторяем измерение три раза и находим среднее значение $F_{тр. ср}$.
3. Собираем установку, как показано на рисунке. Подбираем массу груза $m_2$ так, чтобы движение бруска было заметно равноускоренным. Измеряем массу $m_2$.
4. Вычисляем теоретическое ускорение $\text{a}$ по формуле динамики.
5. Проводим эксперимент по измерению времени движения бруска на заданном расстоянии. Удерживая брусок, отпускаем его и одновременно включаем секундомер. В момент удара бруска об упор останавливаем секундомер. Измеряем пройденное расстояние $\text{s}$.
6. Повторяем опыт три раза для повышения точности.
7. Для каждого опыта вычисляем экспериментальное значение ускорения $a'$ по кинематической формуле и находим его среднее значение $a'_{ср}$.
8. Заносим все данные в таблицу.
9. Сравниваем $\text{a}$ и $a'_{ср}$ и делаем вывод.

Пример расчета:

Дано

Масса бруска: $m_1 = 250$ г

Масса груза: $m_2 = 100$ г

Измерения силы трения: $F_{тр1} = 0.51$ H, $F_{тр2} = 0.50$ H, $F_{тр3} = 0.49$ H

Перемещение бруска: $s = 0.8$ м

Измерения времени движения: $t_1 = 1.15$ с, $t_2 = 1.18$ с, $t_3 = 1.12$ с

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ м/с²

Перевод в СИ:

$m_1 = 0.25$ кг

$m_2 = 0.10$ кг

Найти:

$F_{тр. ср}$, $\text{a}$, $a'_{1}$, $a'_{2}$, $a'_{3}$, $a'_{ср}$.

Решение

1. Найдем среднюю силу трения:

$F_{тр. ср} = \frac{F_{тр1} + F_{тр2} + F_{тр3}}{3} = \frac{0.51 + 0.50 + 0.49}{3} = \frac{1.50}{3} = 0.50$ H.

2. Вычислим теоретическое ускорение $\text{a}$ (динамический метод):

$a = \frac{m_2 g - F_{тр. ср}}{m_1 + m_2} = \frac{0.10 \cdot 9.8 - 0.50}{0.25 + 0.10} = \frac{0.98 - 0.50}{0.35} = \frac{0.48}{0.35} \approx 1.37$ м/с².

Ответ: Теоретическое ускорение $a \approx 1.37$ м/с².

3. Вычислим экспериментальные значения ускорения $a'$ для каждого опыта (кинематический метод):

$a'_1 = \frac{2s}{t_1^2} = \frac{2 \cdot 0.8}{1.15^2} = \frac{1.6}{1.3225} \approx 1.21$ м/с².

$a'_2 = \frac{2s}{t_2^2} = \frac{2 \cdot 0.8}{1.18^2} = \frac{1.6}{1.3924} \approx 1.15$ м/с².

$a'_3 = \frac{2s}{t_3^2} = \frac{2 \cdot 0.8}{1.12^2} = \frac{1.6}{1.2544} \approx 1.28$ м/с².

4. Найдем среднее экспериментальное ускорение:

$a'_{ср} = \frac{a'_1 + a'_2 + a'_3}{3} = \frac{1.21 + 1.15 + 1.28}{3} = \frac{3.64}{3} \approx 1.21$ м/с².

Ответ: Среднее экспериментальное ускорение $a'_{ср} \approx 1.21$ м/с².

Результаты измерений и вычислений (заполненная таблица):

№ опыта	$m_1$, кг	$m_2$, кг	$F_{тр}$, Н	$F_{тр. ср}$, Н	$\text{a}$, м/с²	$\text{t}$, с	$\text{s}$, м	$a'$, м/с²	$a'_{ср}$, м/с²
1	0.25	0.10	0.51	0.50	1.37	1.15	0.8	1.21	1.21
2			0.50			1.18		1.15
3			0.49			1.12		1.28

Сравнение результатов и вывод

Сравним полученные значения ускорений: теоретическое $a \approx 1.37$ м/с² и среднее экспериментальное $a'_{ср} \approx 1.21$ м/с².

Значения близки, но не совпадают. Расхождение можно объяснить наличием погрешностей при измерениях и допущениями, сделанными в теоретической модели. Возможные источники погрешностей:

• погрешность измерения масс, силы трения, расстояния и времени (в частности, погрешность реакции при включении/выключении секундомера);
• наличие трения в оси блока, которое не учитывалось в теоретической формуле;
• масса нити и ее растяжение;
• неидеальная горизонтальность поверхности.

Вывод: В ходе лабораторной работы было определено ускорение бруска двумя методами: динамическим, на основе второго закона Ньютона, и кинематическим, на основе измерений пути и времени. Полученные значения ускорения ($a \approx 1.37$ м/с² и $a'_{ср} \approx 1.21$ м/с²) оказались близкими по величине. Это подтверждает справедливость второго закона Ньютона и кинематических формул для равноускоренного движения. Расхождение результатов находится в пределах ожидаемой экспериментальной погрешности.

Ответ: Ускорение, рассчитанное по второму закону Ньютона, составило $a \approx 1.37$ м/с², а ускорение, найденное из кинематических измерений, $a'_{ср} \approx 1.21$ м/с². Близость результатов подтверждает теоретические положения, а расхождение объясняется погрешностями эксперимента.