Номер 12, страница 118, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 2. Основы динамики. Параграф 27. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 12, страница 118.

Условие.

12. Тело равномерно скользит по наклонной плоскости с углом наклона $30^\circ$. Чему равен коэффициент трения?

Решение.

Дано:

Угол наклона плоскости, $ \alpha = 30° $

Скорость тела постоянна, $ v = const $ (движение равномерное)

Найти:

Коэффициент трения, $ \mu $

Решение:

Поскольку тело скользит по наклонной плоскости равномерно, его ускорение равно нулю ($ a = 0 $). Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю:

$ \sum \vec{F} = m\vec{a} = 0 $

На тело действуют три силы: сила тяжести ($ m\vec{g} $), направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции опоры ($ \vec{N} $), направленная перпендикулярно плоскости, и сила трения скольжения ($ \vec{F}_{тр} $), направленная против движения (вверх вдоль плоскости).

Выберем систему координат так, чтобы ось OX была направлена вдоль наклонной плоскости вниз, а ось OY – перпендикулярно наклонной плоскости вверх.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат:

Проекция на ось OY:

$ N - mg \cos(\alpha) = 0 $

Отсюда выражаем силу нормальной реакции опоры:

$ N = mg \cos(\alpha) $

Проекция на ось OX:

$ mg \sin(\alpha) - F_{тр} = 0 $

Отсюда выражаем силу трения:

$ F_{тр} = mg \sin(\alpha) $

Сила трения скольжения также определяется формулой:

$ F_{тр} = \mu N $

Приравняем выражения для силы трения и подставим выражение для силы нормальной реакции опоры $ N $:

$ mg \sin(\alpha) = \mu (mg \cos(\alpha)) $

Масса $ m $ и ускорение свободного падения $ g $ в левой и правой частях уравнения сокращаются:

$ \sin(\alpha) = \mu \cos(\alpha) $

Выразим коэффициент трения $ \mu $:

$ \mu = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \tan(\alpha) $

Подставим заданное значение угла $ \alpha = 30° $:

$ \mu = \tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0,577 $

Округляя до сотых, получаем $ \mu \approx 0,58 $.

Ответ: коэффициент трения равен примерно 0,58.