Физика на спортивной площадке, страница 122, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 2. Основы динамики. Параграф 28. Лабораторные и исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 122.

Условие.

ФИЗИКА НА СПОРТИВНОЙ ПЛОЩАДКЕ

Хорошо знакомые нам по предыдущим сюжетам ученики Петя и Саша продолжили своё обучение теперь уже в 9 инженерном классе. При этом любознательные школьники успешно сочетали хорошую учёбу с активными занятиями спортом. Поскольку на предыдущих уроках физики Петя и Саша познакомились с законами Ньютона, то они решили опытным путём найти соотношение своих масс, используя в качестве измерительного инструмента только рулетку. Поэтому однажды после уроков ребята отправились на своих роликовых коньках на баскетбольную площадку, чтобы провести необходимые измерения. Идея опыта, задуманного школьниками, заключалась в следующем: на ровной площадке ученики располага-

ются на своих роликах напротив друг друга, удерживая соединяющую их ленту рулетки в горизонтальном положении. Затем один из них начинает равномерно наматывать ленту на барабан рулетки таким образом, чтобы сила натяжения ленты оставалась приблизительно постоянной. Поскольку сила трения качения, действующая на ролики, достаточно мала, то ученики начнут ускоренно двигаться навстречу другу другу.

Вместе с Петей и Сашей проделайте все необходимые измерения.

Этапы выполнения задания

• Введём обозначения:

$m_1, m_2$ — массы учеников;

$\text{s}$ — первоначальное расстояние между школьниками;

$s_1, s_2$ — расстояния, на которые переместятся ученики до встречи друг с другом, причём $s = s_1 + s_2$.

• При равноускоренном движении из состояния покоя $s_1 = \frac{a_1 t^2}{2}; s_2 = \frac{a_2 t^2}{2}$, где $a_1, a_2$ — ускорения школьников.

• Пренебрегая трением качения, запишем уравнения динамики согласно второму закону Ньютона: $m_1 a_1 = F_1; m_2 a_2 = F_2$, где $F_1 = F_2$ — сила натяжения ленты рулетки.

• Исходя из равенства $m_1 a_1 = m_2 a_2$ и выражая ускорения $a_1$ и $a_2$ через модули перемещений $s_1$ и $s_2$, получим: $\frac{m_1}{m_2} = \frac{s_2}{s_1}$.

• Измерим перемещения $s_1$ и $s_2$ для 5—6 различных значений первоначального расстояния $\text{s}$.

• Вычислим среднее значение отношения $\frac{s_2}{s_1}$.

• В качестве оценки отношения масс $\frac{m_1}{m_2}$ применим значение $(\frac{s_2}{s_1})_{cp}$.

• Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу в своей тетради.

№ опыта	$\text{s}$, М	$s_1$, М	$s_2$, М	$s_2/s_1$	$(s_2/s_1)_{ср}$	$m_1/m_2$

• Проверим точность использованного метода посредством прямого измерения масс учеников. Для этих целей используем весы, входящие в комплект оборудования спортивного зала школы.

• По результатам измерений сделайте выводы.

• Можно ли предложенный метод использовать для оценки отношения масс, если проводить опыт на коньках на ледовом катке?

Решение.

Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу в своей тетради.

Предположим, что в ходе проведения 5 опытов по определению отношения масс двух учеников ($m_1$ и $m_2$) были получены следующие данные. Начальное расстояние между учениками обозначается как $\text{s}$, а расстояния, которые они прошли до встречи, — $s_1$ и $s_2$ соответственно. Результаты занесены в таблицу.

№ опыта	$\text{s}$, м	$s_1$, м	$s_2$, м	$s_2/s_1$
1	5.0	2.3	2.7	1.17
2	6.0	2.7	3.3	1.22
3	7.0	3.1	3.9	1.26
4	8.0	3.6	4.4	1.22
5	9.0	4.0	5.0	1.25

Далее, согласно методике, вычислим среднее значение отношения $s_2/s_1$, которое будет служить оценкой для отношения масс $m_1/m_2$.

Среднее значение отношения:

$(\frac{s_2}{s_1})_{ср} = \frac{1.17 + 1.22 + 1.26 + 1.22 + 1.25}{5} = \frac{6.12}{5} = 1.224 \approx 1.22$

Таким образом, экспериментальная оценка отношения масс составляет:

$\frac{m_1}{m_2} = (\frac{s_2}{s_1})_{ср} \approx 1.22$

Ответ: Результаты измерений и вычислений представлены в таблице и расчетах выше. Экспериментально полученное отношение масс учеников равно примерно $1.22$.

Проверим точность использованного метода посредством прямого измерения масс учеников.

Для проверки точности сравним результат, полученный косвенным методом, с результатом прямого взвешивания учеников на весах.

Дано:

Экспериментальное значение отношения масс: $(\frac{m_1}{m_2})_{эксп} = 1.22$.
Массы учеников, измеренные на весах (истинные значения): $m_{1,ист} = 60$ кг, $m_{2,ист} = 50$ кг.

Найти:

Относительную погрешность эксперимента $\epsilon$.

Решение:

1. Рассчитаем истинное отношение масс по результатам прямого измерения:
$(\frac{m_1}{m_2})_{ист} = \frac{60 \text{ кг}}{50 \text{ кг}} = 1.20$
2. Найдем абсолютную погрешность эксперимента:
$\Delta = |(\frac{m_1}{m_2})_{эксп} - (\frac{m_1}{m_2})_{ист}| = |1.22 - 1.20| = 0.02$
3. Рассчитаем относительную погрешность:
$\epsilon = \frac{\Delta}{|(\frac{m_1}{m_2})_{ист}|} \times 100\% = \frac{0.02}{1.20} \times 100\% \approx 1.7\%$

Ответ: Относительная погрешность метода в данном примере составила около $1.7\%$, что указывает на достаточно высокую точность эксперимента.

По результатам измерений сделайте выводы.

На основе проведенного эксперимента и анализа результатов можно сделать следующие выводы:
1. Предложенный экспериментальный метод, основанный на законах Ньютона, позволяет определить отношение масс двух тел, используя минимальный набор оборудования (рулетку).
2. Результат, полученный в ходе эксперимента $(\frac{m_1}{m_2} \approx 1.22)$, близок к значению, полученному путем прямого взвешивания $(\frac{m_1}{m_2} = 1.20)$.
3. Небольшая относительная погрешность (около $1.7\%$) подтверждает работоспособность метода и справедливость теоретических положений, лежащих в его основе, в рамках условий эксперимента.
4. Возможными источниками погрешности являются: сила трения качения роликов, сопротивление воздуха, неидеальная горизонтальность площадки, погрешности при измерении расстояний $s_1$ и $s_2$, а также возможное непостоянство силы натяжения ленты.

Ответ: Эксперимент подтвердил, что отношение масс взаимодействующих тел обратно пропорционально отношению пройденных ими путей под действием внутренних сил. Метод является достаточно точным для оценки отношения масс.

Можно ли предложенный метод использовать для оценки отношения масс, если проводить опыт на коньках на ледовом катке?

Да, предложенный метод можно использовать и на ледовом катке. Более того, результаты могут оказаться даже точнее. Основное допущение, сделанное в данном опыте, — пренебрежение силой трения. Коэффициент трения скольжения коньков по льду ($\mu \approx 0.01-0.02$) является одним из самых низких в повседневных условиях и, как правило, меньше коэффициента трения качения роликовых коньков по асфальту или другому покрытию. Таким образом, на ледовом катке условие пренебрежения трением будет выполняться лучше, что может привести к уменьшению погрешности измерений и повышению точности результата.

Ответ: Да, можно. Условия на ледовом катке (очень низкое трение) делают применение данного метода еще более оправданным и потенциально более точным.