Номер 11, страница 118, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 2. Основы динамики. Параграф 27. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 11, страница 118.

Условие.

11. К ящику массой 20 кг прикреплена пружина жёсткостью 300 Н/м. Ящик начинают равномерно и прямолинейно тянуть за пружину по горизонтальной поверхности, при этом пружина растягивается на 0,4 м. Определите коэффициент трения.

Решение.

Дано:

$m = 20$ кг

$k = 300$ Н/м

$\Delta x = 0.4$ м

$g \approx 10$ м/с²

Найти:

$\mu$ - ?

Решение:

Поскольку ящик тянут равномерно и прямолинейно, его ускорение равно нулю ($a=0$). Согласно первому закону Ньютона, сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю. Рассмотрим силы, действующие на ящик, в проекциях на оси координат.

Выберем систему координат: ось $OX$ направим горизонтально в сторону движения, а ось $OY$ — вертикально вверх.

В проекции на ось $OY$ на ящик действуют сила тяжести $mg$, направленная вниз, и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вверх. Уравнение равновесия сил в проекции на эту ось имеет вид:

$N - mg = 0$

Отсюда следует, что сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести:

$N = mg$

В проекции на ось $OX$ на ящик действуют сила упругости пружины $F_{упр}$, направленная в сторону движения, и сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная в противоположную сторону. Уравнение равновесия сил в проекции на эту ось:

$F_{упр} - F_{тр} = 0$

Из этого уравнения следует, что сила упругости по модулю равна силе трения:

$F_{упр} = F_{тр}$

Сила упругости определяется по закону Гука:

$F_{упр} = k \cdot \Delta x$

Сила трения скольжения вычисляется по формуле:

$F_{тр} = \mu \cdot N$

Подставим выражения для сил в уравнение $F_{упр} = F_{тр}$, используя также $N = mg$:

$k \cdot \Delta x = \mu \cdot mg$

Выразим из этого соотношения искомый коэффициент трения $\mu$:

$\mu = \frac{k \cdot \Delta x}{m \cdot g}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$\mu = \frac{300 \cdot 0.4}{20 \cdot 10} = \frac{120}{200} = 0.6$

Ответ: 0,6.