Номер 4, страница 129, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 3. Основы статики. Параграф 29. Равновесие твёрдого тела. Вопросы и задания - номер 4, страница 129.

Условие.

4. Известно, что векторная сумма сил, приложенных к телу, равна нулю. Чему равна при этом алгебраическая сумма проекций этих сил на некоторое направление?

Решение.

Решение

Пусть к телу приложены силы $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \dots, \vec{F_n}$.

По условию задачи, их векторная сумма (которую также называют равнодействующей силой $\vec{R}$) равна нулю:

$\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \dots + \vec{F_n} = \sum_{i=1}^{n} \vec{F_i} = \vec{0}$

Проекция суммы векторов на любую ось равна алгебраической сумме проекций этих векторов на ту же ось. Выберем произвольное направление и свяжем с ним координатную ось, например, ось $Ox$.

Тогда алгебраическая сумма проекций сил на это направление будет равна:

$\sum_{i=1}^{n} F_{ix} = F_{1x} + F_{2x} + \dots + F_{nx}$

Эта сумма равна проекции равнодействующей силы $\vec{R}$ на ту же ось $Ox$:

$R_x = \sum_{i=1}^{n} F_{ix}$

Поскольку по условию векторная сумма сил равна нулевому вектору ($\vec{R} = \vec{0}$), его проекция на любое, в том числе и произвольно выбранное, направление также будет равна нулю:

$R_x = 0$

Следовательно, и алгебраическая сумма проекций всех сил на это направление равна нулю.

$\sum_{i=1}^{n} F_{ix} = 0$

Этот вывод справедлив для абсолютно любого выбранного направления.

Ответ: Алгебраическая сумма проекций этих сил на некоторое направление равна нулю.