Номер 3, страница 132, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 3. Основы статики. Параграф 30. Центр тяжести. Виды равновесия. Вопросы и задания - номер 3, страница 132.

Условие.

3. Определите длину части однородного стержня, которую нужно отрезать, чтобы положение его центра тяжести сместилось на $\Delta l$.

Решение.

Дано:

$\text{L}$ – начальная длина однородного стержня.

$\Delta l$ – смещение положения центра тяжести стержня.

Найти:

$\text{x}$ – длину части стержня, которую нужно отрезать.

Решение:

Пусть первоначальная длина однородного стержня равна $\text{L}$. Расположим стержень вдоль оси координат $Ox$ так, чтобы один его конец находился в начале координат (в точке 0), а другой — в точке с координатой $\text{L}$. Так как стержень однородный, его центр тяжести находится в его геометрическом центре. Начальное положение центра тяжести $x_{ц1}$ равно:

$x_{ц1} = \frac{L}{2}$

Теперь отрежем от стержня часть длиной $\text{x}$ с одного из концов. Предположим, что мы отрезаем часть от конца с координатой $\text{L}$. Длина оставшейся части стержня станет равной $L' = L - x$. Эта оставшаяся часть стержня будет занимать на оси $Ox$ отрезок от 0 до $L-x$.

Центр тяжести оставшейся части стержня $x_{ц2}$ также будет находиться в ее середине:

$x_{ц2} = \frac{L-x}{2}$

По условию задачи, смещение центра тяжести составляет $\Delta l$. Это смещение равно разности между начальным и конечным положениями центра тяжести:

$\Delta l = x_{ц1} - x_{ц2}$

Подставим в это уравнение выражения для $x_{ц1}$ и $x_{ц2}$:

$\Delta l = \frac{L}{2} - \frac{L-x}{2}$

Упростим полученное выражение:

$\Delta l = \frac{L - (L-x)}{2} = \frac{L - L + x}{2} = \frac{x}{2}$

Из соотношения $\Delta l = \frac{x}{2}$ мы можем выразить искомую длину отрезаемой части $\text{x}$:

$x = 2 \Delta l$

Таким образом, длина части, которую нужно отрезать от однородного стержня, чтобы его центр тяжести сместился на величину $\Delta l$, равна удвоенному этому смещению.

Ответ: Длина части, которую нужно отрезать, равна $2 \Delta l$.