Оценка коэффициента трения, страница 136, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 3. Основы статики. Параграф 32. Исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 136.

Условие.

Практическая работа-исследование

Изучаем статику

ОЦЕНКА КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ ГРИФЕЛЯ КАРАНДАША О БУМАГУ

Вы уже научились измерять коэффициент трения в простейших ситуациях, например, используя динамометр и перемещая брусок по горизонтальной поверх-ности или при движении тела по наклонной плоскости. Предлагаем вам приме-нить ваши теоретические знания для решения практической задачи.

Цель работы

Оценить коэффициент трения скольжения грифеля карандаша о бумагу.

Теоретическая справка

Рассмотрим карандаш, опирающийся на перпендикулярные плоскости и нахо-дящийся в равновесии.

Обозначим: $\text{L}$ — длина карандаша, $\text{h}$ и $\text{l}$ — рас-стояние между точкой $\text{O}$ (вершиной угла между плоскостями) и точками соприкосновения каран-даша с плоскостями.

Запишем условия равновесия карандаша в про-екциях на оси $OX$ и $OY$:

На ось $OX$: $N_2 - F_{\text{тр1}} = 0$;

На ось $OY$: $N_1 + F_{\text{тр2}} - mg = 0$.

Силы трения: $F_{\text{тр1}} = \mu N_1$; $F_{\text{тр2}} = \mu N_2$.

Из первого уравнения выразим силу реакции:

$N_2 = F_{\text{тр1}} = \mu N_1$;

$F_{\text{тр2}} = \mu N_2 = \mu^2 N_1$.

Подставим $F_{\text{тр2}}$ во второе уравнение:

$N_1 + \mu^2 N_1 = mg$.

Тогда $N_1 = \frac{mg}{1+\mu^2}$; $N_2 = \frac{\mu mg}{1+\mu^2}$.

Запишем условия равенства моментов сил относительно начала координат (точка $\text{O}$):

$mg \frac{l}{2} + N_2 h - N_1 l = 0$.

Подставим в это уравнение выражения для $N_1$ и $N_2$:

$mg \frac{l}{2} + \frac{\mu mg}{1+\mu^2} h - \frac{mg}{1+\mu^2} l = 0$.

Решим его:

$l(1+\mu^2) + 2\mu h - 2l = 0$;

$l\mu^2 + 2\mu h - l = 0$;

$\mu = \frac{-h + \sqrt{h^2+l^2}}{l} = \frac{-h+L}{l}$.

ПОМОЩНИК

• Вам потребуются два карандаша (мягкий и твёрдый), заточенных с двух сторон, два листа бумаги А4, книга, линейка, канцелярские скрепки.
• Измерьте длину $\text{L}$ мягкого карандаша.
• Поставьте книгу вертикально, чтобы создать двугранный угол. В этот угол вставьте согнутый пополам лист бумаги и закрепите его с помощью скрепок.
• Поставьте карандаш наклонно в такое положение, при котором он находится на грани соскальзывания.
• Измерьте длины $\text{h}$ и $\text{l}$ соответствующих катетов прямоугольного треугольника, образованного карандашом и сложенным листом бумаги.
• Повторите опыт 6 раз при разных положениях карандаша. Результаты заносите в таблицу в своей тетради.

№ опыта	Мягкий карандаш, $L = \_\_\_$ см					Твёрдый карандаш, $L = \_\_\_$ см
	$\text{h}$, см	$h_{\text{ср}}$, см	$\text{l}$, см	$l_{\text{ср}}$, см	$\mu_{\text{м}}$	$\text{h}$, см	$h_{\text{ср}}$, см	$\text{l}$, см	$l_{\text{ср}}$, см	$\mu_{\text{т}}$

• Вычислите средние значения $h_{\text{ср}}$ и $l_{\text{ср}}$.
• Вычислите коэффициент трения скольжения $\mu_{\text{м}}$ для мягкого карандаша.
• Повторите опыт, используя твёрдый карандаш. Оцените коэффициент трения скольжения $\mu_{\text{т}}$ для твёрдого карандаша.
• Сделайте выводы.

Решение.

Это практическая работа, целью которой является экспериментальная оценка коэффициента трения скольжения грифеля карандаша о бумагу. Для выполнения работы необходимо провести измерения и расчеты, основываясь на теоретической справке.

В теоретической части выведена формула для расчета коэффициента трения $μ$ через измеряемые величины:

$μ = \frac{L - h}{l}$

где $\text{L}$ — полная длина карандаша, $\text{h}$ — высота точки опоры карандаша о вертикальную поверхность, $\text{l}$ — расстояние от угла до точки опоры карандаша о горизонтальную поверхность. Эти величины измеряются в тот момент, когда карандаш находится на грани соскальзывания.

Ниже представлен пример выполнения этой работы с гипотетическими данными измерений.

Дано:

Поскольку это эксперимент, мы проведем измерения. Допустим, мы измерили длину карандашей и получили:

Длина мягкого карандаша: $L_м = 18$ см = $0.18$ м

Длина твёрдого карандаша: $L_т = 18$ см = $0.18$ м

Результаты 6 опытов для каждого карандаша (измерены в сантиметрах):

Для мягкого карандаша ($L_м = 18$ см):

№ опыта	$h_м$, см	$l_м$, см
1	15.9	8.4
2	16.0	8.2
3	15.8	8.6
4	15.9	8.5
5	16.1	8.1
6	15.8	8.5

Для твёрдого карандаша ($L_т = 18$ см):

№ опыта	$h_т$, см	$l_т$, см
1	16.6	7.0
2	16.7	6.8
3	16.5	7.1
4	16.6	6.9
5	16.8	6.6
6	16.6	6.9

Найти:

1. Средние значения $h_{ср}$ и $l_{ср}$ для каждого карандаша.

2. Коэффициент трения скольжения $μ_м$ для мягкого карандаша.

3. Коэффициент трения скольжения $μ_т$ для твёрдого карандаша.

4. Сделать выводы.

Решение:

Вычислите средние значения h_ср и l_ср.

Средние значения вычисляются по формулам:

$h_{ср} = \frac{\sum_{i=1}^{n} h_i}{n}$, $l_{ср} = \frac{\sum_{i=1}^{n} l_i}{n}$, где $n=6$.

Для мягкого карандаша:

$h_{м,ср} = \frac{15.9 + 16.0 + 15.8 + 15.9 + 16.1 + 15.8}{6} = \frac{95.5}{6} \approx 15.92$ см

$l_{м,ср} = \frac{8.4 + 8.2 + 8.6 + 8.5 + 8.1 + 8.5}{6} = \frac{50.3}{6} \approx 8.38$ см

Для твёрдого карандаша:

$h_{т,ср} = \frac{16.6 + 16.7 + 16.5 + 16.6 + 16.8 + 16.6}{6} = \frac{99.8}{6} \approx 16.63$ см

$l_{т,ср} = \frac{7.0 + 6.8 + 7.1 + 6.9 + 6.6 + 6.9}{6} = \frac{41.3}{6} \approx 6.88$ см

Ответ: Средние значения для мягкого карандаша: $h_{м,ср} \approx 15.92$ см, $l_{м,ср} \approx 8.38$ см. Средние значения для твёрдого карандаша: $h_{т,ср} \approx 16.63$ см, $l_{т,ср} \approx 6.88$ см.

Вычислите коэффициент трения скольжения μ_м для мягкого карандаша.

Используем формулу $μ = \frac{L - h_{ср}}{l_{ср}}$ и средние значения для мягкого карандаша.

$μ_м = \frac{L_м - h_{м,ср}}{l_{м,ср}} = \frac{18 - 15.92}{8.38} = \frac{2.08}{8.38} \approx 0.248$

Ответ: Коэффициент трения скольжения для мягкого карандаша $μ_м \approx 0.25$.

Повторите опыт, используя твёрдый карандаш. Оцените коэффициент трения скольжения μ_т для твёрдого карандаша.

Используем ту же формулу и средние значения для твёрдого карандаша.

$μ_т = \frac{L_т - h_{т,ср}}{l_{т,ср}} = \frac{18 - 16.63}{6.88} = \frac{1.37}{6.88} \approx 0.199$

Ответ: Коэффициент трения скольжения для твёрдого карандаша $μ_т \approx 0.20$.

Сделайте выводы.

В ходе выполнения практической работы были экспериментально определены коэффициенты трения скольжения грифелей мягкого и твёрдого карандашей о бумагу. Получены следующие результаты: $μ_м \approx 0.25$ и $μ_т \approx 0.20$.

Сравнение результатов показывает, что коэффициент трения мягкого карандаша о бумагу больше, чем у твёрдого ($μ_м > μ_т$). Это согласуется с практическими наблюдениями: мягкий грифель (с большим содержанием графита и меньшим — глины) оставляет на бумаге более жирную и широкую линию, что свидетельствует о более сильном взаимодействии (трении) с поверхностью бумаги. Твёрдый грифель, наоборот, слабее истирается о бумагу.

Возможные погрешности в измерениях могли быть вызваны неточностью определения момента начала соскальзывания, погрешностью измерительных приборов (линейки), а также неоднородностью поверхности бумаги и грифеля карандаша.

Ответ: Экспериментально установлено, что коэффициент трения скольжения мягкого карандаша ($μ_м \approx 0.25$) больше коэффициента трения твёрдого карандаша ($μ_т \approx 0.20$), что объясняется различиями в составе грифелей.