Номер 3, страница 135, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 3. Основы статики. Параграф 31. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 3, страница 135.

Условие.

3. С какой силой взаимодействуют два небольших одинаково заряженных шарика массами 50 г, подвешенных на нитях? Считайте, что нити являются невесомыми, непроводящими и нерастяжимыми. Угол $\alpha$ между нитью и вертикалью составляет $6^\circ$ (см. рисунок).

Решение.

Дано:

масса шарика $m = 50$ г = $0.05$ кг

угол отклонения нити от вертикали $\alpha = 6^\circ$

ускорение свободного падения $g = 10$ м/с$^2$

Найти:

силу взаимодействия шариков $F_e$

Решение:

Рассмотрим один из шариков в положении равновесия. На него действуют три силы:

1. Сила тяжести $\vec{F_g} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.

2. Сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная вдоль нити.

3. Сила электростатического отталкивания $\vec{F_e}$ со стороны другого шарика, направленная горизонтально.

Поскольку шарик находится в равновесии, векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю (первый закон Ньютона):

$\vec{F_g} + \vec{T} + \vec{F_e} = 0$

Для удобства решения спроецируем силы на оси координат. Направим ось OY вертикально вверх, а ось OX – горизонтально вправо. Условие равновесия в проекциях на оси будет выглядеть так:

На ось OX: $F_e - T_x = 0$

Проекция силы натяжения на ось OX равна $T_x = T \sin(\alpha)$. Тогда:

$F_e - T \sin(\alpha) = 0 \implies F_e = T \sin(\alpha)$ (1)

На ось OY: $T_y - F_g = 0$

Проекция силы натяжения на ось OY равна $T_y = T \cos(\alpha)$, а сила тяжести $F_g = mg$. Тогда:

$T \cos(\alpha) - mg = 0 \implies T \cos(\alpha) = mg$ (2)

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными, $F_e$ и $\text{T}$. Выразим $\text{T}$ из уравнения (2) и подставим в уравнение (1).

Из (2): $T = \frac{mg}{\cos(\alpha)}$

Подставляем в (1): $F_e = \left(\frac{mg}{\cos(\alpha)}\right) \sin(\alpha)$

Так как отношение $\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \tan(\alpha)$, формула для силы взаимодействия принимает вид:

$F_e = mg \tan(\alpha)$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчеты. Примем ускорение свободного падения $g = 10$ м/с$^2$.

$F_e = 0.05 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \tan(6^\circ)$

Значение тангенса угла $6^\circ$ приблизительно равно $0.1051$.

$F_e \approx 0.5 \text{ Н} \cdot 0.1051 \approx 0.05255 \text{ Н}$

Округлим полученное значение до двух значащих цифр.

Ответ: сила взаимодействия шариков составляет приблизительно $0.053$ Н.