Номер 1, страница 135, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 3. Основы статики. Параграф 31. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 1, страница 135.

Условие.

1. Фонарь массой 5 кг подвешен за середину троса, растянутого между столбами, стоящими на противоположных сторонах улицы. Определите силы натяжения в тросе, если угол между частями троса составляет 120°.

Решение.

Дано:

Масса фонаря $m = 5$ кг
Угол между частями троса $\alpha = 120^\circ$
Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Силы натяжения троса $T_1$ и $T_2$.

Решение:

Фонарь находится в состоянии равновесия, это означает, что векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю. На фонарь действуют три силы: сила тяжести $\vec{F_g}$, направленная вертикально вниз, и две силы натяжения троса, $\vec{T_1}$ и $\vec{T_2}$, направленные вдоль его частей.

Условие равновесия в векторной форме:

$\vec{F_g} + \vec{T_1} + \vec{T_2} = \vec{0}$

Поскольку фонарь подвешен за середину троса, система симметрична. Это означает, что модули сил натяжения в обеих частях троса равны: $| \vec{T_1} | = | \vec{T_2} | = T$.

Для решения задачи спроецируем силы на оси координат. Направим ось OY вертикально вверх, а ось OX – горизонтально. Начало координат поместим в точку подвеса фонаря.

Из-за симметрии каждая часть троса образует с вертикальной осью OY угол $\beta$, равный половине общего угла $\alpha$:

$\beta = \frac{\alpha}{2} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$

Запишем условие равновесия в проекциях на оси координат. Сумма проекций всех сил на каждую ось должна быть равна нулю.

Проекция на ось OX:

$T_2 \sin\beta - T_1 \sin\beta = 0$

Так как $T_1 = T_2 = T$, это уравнение превращается в тождество $T \sin\beta - T \sin\beta = 0$, что подтверждает равновесие в горизонтальном направлении.

Проекция на ось OY:

$T_1 \cos\beta + T_2 \cos\beta - F_g = 0$

Сила тяжести $F_g$ равна произведению массы фонаря на ускорение свободного падения:

$F_g = mg$

Подставим известные значения в уравнение для оси OY:

$T \cos\beta + T \cos\beta - mg = 0$

$2T \cos\beta = mg$

Выразим силу натяжения $\text{T}$:

$T = \frac{mg}{2 \cos\beta}$

Подставим числовые значения:

$T = \frac{5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{2 \cos(60^\circ)}$

Поскольку $\cos(60^\circ) = 0.5$:

$T = \frac{50 \text{ Н}}{2 \cdot 0.5} = \frac{50 \text{ Н}}{1} = 50 \text{ Н}$

Таким образом, сила натяжения в левой и правой частях троса одинакова и равна 50 Н.

Ответ: силы натяжения в тросе равны, и каждая из них составляет 50 Н.