Номер 4, страница 135, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 3. Основы статики. Параграф 31. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 4, страница 135.

Условие.

4. Определите минимальную силу, которую нужно приложить к одному из концов доски, лежащей на полу, чтобы её приподнять. Масса доски 50 кг.

Решение.

Дано:

Масса доски, $m = 50$ кг
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ Н/кг

Найти:

Минимальная сила, $F_{min}$ - ?

Решение:

Когда мы приподнимаем один конец доски, другой конец, остающийся на полу, становится точкой опоры или осью вращения. Доска в данном случае представляет собой рычаг.

На доску действуют две основные силы, создающие вращающий момент относительно точки опоры:

1. Сила тяжести $\text{P}$, приложенная к центру масс доски. Для однородной доски центр масс находится посередине. Эта сила направлена вниз и стремится вернуть доску в исходное положение.

2. Прикладываемая нами сила $\text{F}$, направленная вверх на другом конце доски. Эта сила стремится приподнять доску.

Минимальная сила, необходимая для того, чтобы приподнять доску, соответствует условию равновесия рычага, когда момент силы, которую мы прикладываем, равен моменту силы тяжести. Это условие называется правилом моментов:

$M_F = M_P$

Момент силы определяется как произведение силы на ее плечо (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы).

Пусть длина доски равна $\text{L}$.

Плечо прикладываемой силы $\text{F}$ равно длине всей доски, $l_F = L$.

Сила тяжести $P = m \cdot g$ приложена к середине доски, поэтому ее плечо $l_P$ равно половине длины доски, $l_P = L/2$.

Подставим эти значения в правило моментов:

$F \cdot L = P \cdot (L/2)$

$F \cdot L = (m \cdot g) \cdot \frac{L}{2}$

Длину доски $\text{L}$ можно сократить в обеих частях уравнения, так как она не равна нулю.

$F = \frac{m \cdot g}{2}$

Теперь выполним вычисления, подставив известные значения:

$F = \frac{50 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг}}{2} = \frac{490 \text{ Н}}{2} = 245 \text{ Н}$

Таким образом, чтобы приподнять один конец доски, нужно приложить силу, равную половине ее веса.

Ответ: 245 Н.