Номер 1, страница 132, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 3. Основы статики. Параграф 30. Центр тяжести. Виды равновесия. Вопросы и задания - номер 1, страница 132.

Условие.

1. Как определить центр тяжести твёрдого тела?

Решение.

Центр тяжести твёрдого тела — это точка приложения равнодействующей всех сил тяжести, действующих на отдельные частицы этого тела. В однородном гравитационном поле центр тяжести совпадает с центром масс тела. Существует несколько способов определения положения центра тяжести, которые можно разделить на теоретические (расчётные) и экспериментальные.

Теоретические (расчётные) методы

Эти методы используются, когда известны форма, размеры и распределение массы тела.

1. Метод симметрии. Если тело однородно (имеет постоянную плотность) и обладает геометрической симметрией, то его центр тяжести совпадает с центром симметрии. Например, у шара — в его геометрическом центре, у прямоугольного параллелепипеда — в точке пересечения диагоналей, у однородного диска — в его геометрическом центре.

2. Метод разбиения. Тело сложной формы можно мысленно разбить на несколько простых частей, для каждой из которых положение центра тяжести известно. Координаты общего центра тяжести $(x_c, y_c)$ для системы из $\text{n}$ частей определяются по формулам:

$x_c = \frac{m_1x_1 + m_2x_2 + ... + m_nx_n}{m_1 + m_2 + ... + m_n} = \frac{\sum_{i=1}^{n} m_ix_i}{\sum_{i=1}^{n} m_i}$

$y_c = \frac{m_1y_1 + m_2y_2 + ... + m_ny_n}{m_1 + m_2 + ... + m_n} = \frac{\sum_{i=1}^{n} m_iy_i}{\sum_{i=1}^{n} m_i}$

Аналогичная формула используется для координаты $z_c$. Здесь $m_i$ — масса i-й части, а $(x_i, y_i)$ — координаты её центра тяжести. Для однородных плоских фигур вместо масс можно использовать их площади, а для однородных объемных тел — их объемы.

3. Интегральный метод. Для тел с непрерывным или неоднородным распределением массы координаты центра тяжести находятся с помощью интегрирования по всему объему $\text{V}$ тела. Координаты центра тяжести $(x_c, y_c, z_c)$ вычисляются по формулам:

$x_c = \frac{1}{M} \int_V x \cdot dm$, $y_c = \frac{1}{M} \int_V y \cdot dm$, $z_c = \frac{1}{M} \int_V z \cdot dm$

где $\text{M}$ — полная масса тела, а $dm$ — масса элементарного объёма. Если тело однородно (плотность $\rho$ постоянна), то $dm = \rho dV$, и формулы упрощаются до нахождения геометрического центра:

$x_c = \frac{1}{V} \int_V x dV$ (аналогично для $y_c$ и $z_c$).

Экспериментальные методы

Эти методы применяются для реальных тел, особенно если их форма сложна или плотность распределена неравномерно.

1. Метод подвешивания (для плоских тел).

a. Подвешивают тело на нити за произвольную точку.

b. После установления равновесия центр тяжести будет находиться на вертикальной линии, проходящей через точку подвеса. Положение этой линии отмечают на теле с помощью отвеса.

c. Процедуру повторяют, подвесив тело за другую точку.

d. Точка пересечения двух проведенных линий и есть искомый центр тяжести.

2. Метод уравновешивания. Тело кладут на горизонтальное ребро (например, на лезвие ножа или край линейки) и находят такое положение, в котором оно находится в равновесии. В этом случае центр тяжести лежит в вертикальной плоскости, проходящей через ребро опоры. Повторив процедуру с другим положением ребра, можно найти вторую плоскость. Линия пересечения этих плоскостей содержит центр тяжести. Для плоского тела этот метод сводится к нахождению точки пересечения двух линий равновесия.

Ответ: Центр тяжести твёрдого тела можно определить теоретически (расчётным путём), используя методы симметрии, разбиения на простые части или интегрирования, а также экспериментально, используя методы подвешивания или уравновешивания.