Номер 2, страница 135, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 3. Основы статики. Параграф 31. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 2, страница 135.

Условие.

2. Лодку равномерно тянут к берегу при помощи двух горизонтальных канатов. Определите угол между канатами, если к канатам приложены силы по 130 Н каждая. Сила сопротивления воды равна 180 Н.

Решение.

Дано:

Сила натяжения каждого каната, $F_1 = F_2 = F = 130$ Н

Сила сопротивления воды, $F_{сопр} = 180$ Н

Движение равномерное, $v = \text{const}$

Найти:

Угол между канатами, $\alpha$

Решение:

Поскольку лодка движется равномерно, ее ускорение равно нулю. Согласно первому закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на лодку в горизонтальной плоскости, равна нулю.

На лодку действуют три горизонтальные силы: силы натяжения двух канатов $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$, и сила сопротивления воды $\vec{F_{сопр}}$, которая направлена против движения.

Условие равновесия сил можно записать в виде векторного уравнения:

$\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_{сопр}} = 0$

Из этого уравнения следует, что равнодействующая сил натяжения $\vec{F_R} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$ должна уравновешивать силу сопротивления, то есть быть равной ей по модулю и противоположной по направлению.

$|\vec{F_R}| = |\vec{F_{сопр}}| = 180$ Н

Пусть $\alpha$ — искомый угол между канатами. Так как модули сил натяжения одинаковы ($F_1 = F_2 = F$), их равнодействующая $\vec{F_R}$ направлена по биссектрисе угла $\alpha$, то есть в направлении движения лодки. Каждый канат образует с направлением движения угол $\frac{\alpha}{2}$.

Найдем модуль равнодействующей силы $\vec{F_R}$ через проекции сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ на направление движения:

$F_R = F \cos(\frac{\alpha}{2}) + F \cos(\frac{\alpha}{2}) = 2F \cos(\frac{\alpha}{2})$

Теперь приравняем это выражение к известному значению модуля силы сопротивления:

$2F \cos(\frac{\alpha}{2}) = F_{сопр}$

Отсюда выразим косинус половинного угла:

$\cos(\frac{\alpha}{2}) = \frac{F_{сопр}}{2F}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\cos(\frac{\alpha}{2}) = \frac{180}{2 \cdot 130} = \frac{180}{260} = \frac{9}{13}$

Теперь найдем значение угла $\frac{\alpha}{2}$, а затем и полного угла $\alpha$:

$\frac{\alpha}{2} = \arccos(\frac{9}{13}) \approx 46,2^\circ$

$\alpha = 2 \cdot \frac{\alpha}{2} \approx 2 \cdot 46,2^\circ = 92,4^\circ$

Ответ: угол между канатами составляет примерно $92,4^\circ$.