Номер ?2, страница 140, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 3. Основы статики. Параграф 32. Исследовательские работы. Вопросы для обсуждения - номер ?2, страница 140.

Условие.

По лестнице, опирающейся на гладкую стену, поднимается человек. Почему лестница начинает скользить только тогда, когда человек поднимется на определённую высоту?

Решение.

Решение

Для объяснения этого явления рассмотрим силы, действующие на лестницу, и условия её равновесия. На лестницу действуют: сила тяжести самой лестницы ($M\vec{g}$), приложенная к её центру масс; сила тяжести человека ($m\vec{g}$), приложенная в точке его нахождения; сила нормальной реакции со стороны гладкой стены ($N_{ст}$), направленная горизонтально; сила нормальной реакции со стороны пола ($N_{п}$), направленная вертикально вверх; и сила трения покоя со стороны пола ($F_{тр}$), направленная горизонтально к стене.

Для того чтобы лестница находилась в равновесии, необходимо, чтобы векторная сумма всех сил и сумма моментов всех сил относительно любой точки были равны нулю. Из равенства нулю суммы проекций сил на горизонтальную и вертикальную оси получаем:

Горизонтальные силы: $N_{ст} = F_{тр}$

Вертикальные силы: $N_{п} = Mg + mg$

Рассмотрим моменты сил относительно точки касания лестницы с полом. Силы тяжести лестницы и человека создают вращающий момент (по часовой стрелке), который стремится опрокинуть лестницу. Сила реакции стены $N_{ст}$ создаёт уравновешивающий момент (против часовой стрелки). Пусть $\text{L}$ – длина лестницы, $\alpha$ – угол наклона к полу, $\text{x}$ – расстояние от основания лестницы до человека. Тогда уравнение моментов сил имеет вид:

$M g \frac{L}{2} \cos\alpha + m g x \cos\alpha = N_{ст} L \sin\alpha$

Из этого уравнения выразим силу реакции стены $N_{ст}$:

$N_{ст} = \frac{(M L/2 + m x) g \cos\alpha}{L \sin\alpha}$

Как видно из формулы, с увеличением высоты подъёма человека (то есть с ростом $\text{x}$), сила реакции стены $N_{ст}$ увеличивается. Поскольку $F_{тр} = N_{ст}$, то для удержания лестницы в равновесии требуется всё большая сила трения покоя.

Однако сила трения покоя не может расти бесконечно. Её максимальное значение $F_{тр, макс}$ постоянно и равно $F_{тр, макс} = \mu N_{п} = \mu(M+m)g$, где $\mu$ – коэффициент трения покоя. Это значение не зависит от положения человека на лестнице.

Пока человек находится невысоко, требуемая сила трения $F_{тр}$ меньше максимальной, и лестница неподвижна. Когда человек поднимается на определённую высоту, требуемая сила трения $F_{тр}$ достигает своего максимального значения $F_{тр, макс}$. При дальнейшем подъёме сила трения уже не сможет уравновесить растущую силу реакции стены, равновесие нарушается, и лестница начинает скользить.

Ответ: При подъёме человека по лестнице увеличивается момент силы его тяжести относительно точки опоры лестницы о пол. Для сохранения равновесия должен увеличиваться уравновешивающий его момент силы реакции стены, а следовательно, и сама сила реакции стены. Эта сила уравновешивается силой трения покоя у основания лестницы. Сила трения покоя имеет максимальное значение, которое не зависит от положения человека. Когда человек поднимается на такую высоту, что требуемая для равновесия сила трения превышает это максимальное значение, лестница начинает скользить.