Номер 5, страница 135, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 3. Основы статики. Параграф 31. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 5, страница 135.

Условие.

5. Доска массой 10 кг и длиной 5 м своими концами опирается на две опоры. На расстоянии 3 м от левого края к доске подвешен груз массой 8 кг. Определите силы давления доски на каждую из опор.

Решение.

Дано:

$m_д = 10$ кг (масса доски)

$L = 5$ м (длина доски)

$m_г = 8$ кг (масса груза)

$l_г = 3$ м (расстояние от левого края до груза)

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{Н}{кг}$

Найти:

$F_1$ — ? (сила давления на левую опору)

$F_2$ — ? (сила давления на правую опору)

Решение:

Доска находится в состоянии равновесия. Это означает, что сумма всех сил, действующих на доску, равна нулю, и сумма моментов всех сил относительно любой точки также равна нулю.

На доску действуют следующие вертикальные силы:

• Сила тяжести доски $P_д = m_д g$, приложенная в центре доски (на расстоянии $L/2$ от края).
• Сила тяжести груза $P_г = m_г g$, приложенная на расстоянии $l_г$ от левого края.
• Сила реакции левой опоры $N_1$, направленная вверх.
• Сила реакции правой опоры $N_2$, направленная вверх.

Согласно третьему закону Ньютона, силы давления доски на опоры ($F_1$ и $F_2$) равны по модулю соответствующим силам реакции опор:

$F_1 = N_1$ и $F_2 = N_2$.

Запишем первое условие равновесия (равенство сил): сумма сил, направленных вверх, равна сумме сил, направленных вниз.

$N_1 + N_2 = P_д + P_г$

$N_1 + N_2 = m_д g + m_г g = (m_д + m_г)g$

Подставим значения:

$N_1 + N_2 = (10 \text{ кг} + 8 \text{ кг}) \cdot 10 \frac{Н}{кг} = 18 \cdot 10 \text{ Н} = 180 \text{ Н}$.

Запишем второе условие равновесия (правило моментов) относительно левой опоры (точки А). Момент силы — это произведение силы на ее плечо. Плечо силы — кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Примем моменты, вращающие тело против часовой стрелки, положительными, а по часовой стрелке — отрицательными.

$\sum M_A = 0$

$M(N_1) + M(P_д) + M(P_г) + M(N_2) = 0$

Момент силы $N_1$ равен нулю, так как ее плечо равно нулю.

Момент силы тяжести доски $P_д$ вращает доску по часовой стрелке (отрицательный): $M(P_д) = -P_д \cdot \frac{L}{2} = -m_д g \frac{L}{2}$.

Момент силы тяжести груза $P_г$ вращает доску по часовой стрелке (отрицательный): $M(P_г) = -P_г \cdot l_г = -m_г g l_г$.

Момент силы реакции правой опоры $N_2$ вращает доску против часовой стрелки (положительный): $M(N_2) = N_2 \cdot L$.

Получаем уравнение моментов:

$N_2 \cdot L - m_д g \frac{L}{2} - m_г g l_г = 0$

Выразим из этого уравнения $N_2$:

$N_2 \cdot L = m_д g \frac{L}{2} + m_г g l_г$

$N_2 = \frac{m_д g \frac{L}{2} + m_г g l_г}{L} = g \frac{m_д \frac{L}{2} + m_г l_г}{L}$

Подставим числовые значения и вычислим $N_2$:

$N_2 = 10 \frac{Н}{кг} \cdot \frac{10 \text{ кг} \cdot \frac{5 \text{ м}}{2} + 8 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м}}{5 \text{ м}} = 10 \cdot \frac{10 \cdot 2.5 + 8 \cdot 3}{5} \text{ Н} = 10 \cdot \frac{25 + 24}{5} \text{ Н} = 10 \cdot \frac{49}{5} \text{ Н} = 2 \cdot 49 \text{ Н} = 98 \text{ Н}$.

Теперь, зная $N_2$, найдем $N_1$ из первого условия равновесия:

$N_1 = (m_д + m_г)g - N_2 = 180 \text{ Н} - 98 \text{ Н} = 82 \text{ Н}$.

Силы давления на опоры равны силам реакции:

$F_1 = N_1 = 82 \text{ Н}$

$F_2 = N_2 = 98 \text{ Н}$

Ответ: сила давления на левую опору равна 82 Н, на правую опору — 98 Н.