Номер 2, страница 130, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 3. Основы статики. Параграф 30. Центр тяжести. Виды равновесия. Повторим изученное - номер 2, страница 130.

Условие.

• Как формулируются условия равновесия?

Решение.

Решение

Равновесие — это состояние тела, при котором оно сохраняет свою скорость (как поступательную, так и вращательную) неизменной с течением времени в инерциальной системе отсчета. Частным случаем равновесия является покой, когда скорость равна нулю. Для того чтобы абсолютно твердое тело находилось в состоянии равновесия, должны одновременно выполняться два условия.

Первое условие равновесия (условие отсутствия поступательного ускорения)

Тело будет находиться в равновесии поступательного движения, если геометрическая (векторная) сумма всех приложенных к нему внешних сил равна нулю. При выполнении этого условия центр масс тела не будет иметь ускорения, то есть он будет либо покоиться, либо двигаться прямолинейно и равномерно.

Математически это условие выражается формулой:

$ \sum_{i=1}^{n} \vec{F_i} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + ... + \vec{F_n} = \vec{0} $

Для решения практических задач это векторное уравнение проецируют на оси координат. Например, для плоской системы сил (в декартовой системе координат Oxy) оно распадается на два скалярных уравнения:

$ \sum F_{ix} = 0 $
$ \sum F_{iy} = 0 $

Второе условие равновесия (условие отсутствия углового ускорения)

Тело будет находиться в равновесии вращательного движения, если алгебраическая сумма моментов всех внешних сил, действующих на тело, относительно любой произвольно выбранной оси (или точки на плоскости) равна нулю. При выполнении этого условия тело не будет иметь углового ускорения, то есть оно либо не вращается, либо вращается с постоянной угловой скоростью. Это условие известно как «правило моментов».

Математически это условие выражается формулой:

$ \sum_{i=1}^{n} M_i = M_1 + M_2 + ... + M_n = 0 $

Здесь $ M_i $ — момент i-й силы относительно выбранной оси. Моменты сил, которые стремятся вращать тело в одном направлении (например, по часовой стрелке), принято считать отрицательными, а в противоположном (против часовой стрелки) — положительными (или наоборот, главное — придерживаться выбранного правила знаков).

Ответ: Условия равновесия твердого тела формулируются так:
1. Векторная сумма всех внешних сил, приложенных к телу, должна быть равна нулю ($ \sum \vec{F} = \vec{0} $).
2. Алгебраическая сумма моментов всех внешних сил относительно любой оси вращения должна быть равна нулю ($ \sum M = 0 $).