Номер 1, страница 115, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 9. Геометрическая оптика. Параграф 89. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 1, страница 115.

Условие.

1. Определите, на какой высоте висит уличный фонарь, если тень от вертикально расположенной палки высотой 1 м имеет длину 0,8 м, а при перемещении на 1 м от фонаря вдоль направления тени длина тени увеличивается до 1,2 м.

Решение.

Дано:

Высота палки $h = 1$ м

Начальная длина тени $l_1 = 0,8$ м

Перемещение палки от фонаря $\Delta d = 1$ м

Конечная длина тени $l_2 = 1,2$ м

Найти:

Высоту фонаря $\text{H}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся свойством подобных треугольников. Свет от фонаря распространяется прямолинейно.

Пусть $\text{H}$ — высота фонаря, а $\text{x}$ — начальное горизонтальное расстояние от основания фонаря до палки.

1. Первоначальное положение палки.

Рассмотрим два прямоугольных треугольника. Первый, большой, образован высотой фонаря $\text{H}$ и расстоянием от основания фонаря до конца тени $(x + l_1)$. Второй, малый, образован высотой палки $\text{h}$ и длиной её тени $l_1$. Эти треугольники подобны по двум углам (один угол прямой, второй — угол падения лучей света — общий).

Из подобия треугольников следует соотношение:

$\frac{H}{x + l_1} = \frac{h}{l_1}$

Подставим известные значения:

$\frac{H}{x + 0,8} = \frac{1}{0,8}$

Отсюда получаем первое уравнение:

$0,8H = x + 0,8$

2. Положение палки после перемещения.

Палку переместили на $\Delta d = 1$ м от фонаря. Новое расстояние от фонаря до палки составляет $(x + \Delta d)$ или $(x + 1)$. Длина тени стала $l_2 = 1,2$ м.

Аналогично первому случаю, рассмотрим подобные треугольники. Высота большого треугольника по-прежнему $\text{H}$, а его основание теперь равно $(x + \Delta d + l_2)$. Высота малого треугольника $\text{h}$, а его основание — новая длина тени $l_2$.

Запишем соотношение для второго случая:

$\frac{H}{x + \Delta d + l_2} = \frac{h}{l_2}$

Подставим известные значения:

$\frac{H}{x + 1 + 1,2} = \frac{1}{1,2}$

$\frac{H}{x + 2,2} = \frac{1}{1,2}$

Отсюда получаем второе уравнение:

$1,2H = x + 2,2$

3. Решение системы уравнений.

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными $\text{H}$ и $\text{x}$:

$\begin{cases} 0,8H = x + 0,8 \\ 1,2H = x + 2,2 \end{cases}$

Выразим $\text{x}$ из первого уравнения:

$x = 0,8H - 0,8$

Подставим это выражение для $\text{x}$ во второе уравнение:

$1,2H = (0,8H - 0,8) + 2,2$

Решим полученное уравнение относительно $\text{H}$:

$1,2H = 0,8H + 1,4$

$1,2H - 0,8H = 1,4$

$0,4H = 1,4$

$H = \frac{1,4}{0,4} = \frac{14}{4} = 3,5$ м

Таким образом, высота уличного фонаря составляет 3,5 метра.

Ответ: 3,5 м.