Номер 2, страница 115, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 9. Геометрическая оптика. Параграф 89. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 2, страница 115.

Условие.

2. В комнате на стене вертикально весит зеркало, причём так, что верхний край зеркала расположен на уровне верхней части головы человека ростом 176 см. Какой наименьшей длины может быть зеркало, чтобы человек видел себя во весь рост?

Решение.

Дано

Рост человека $H = 176$ см.

$H = 1.76$ м

Найти:

Наименьшая длина зеркала $L_{min}$ - ?

Решение

Для того чтобы человек видел себя в зеркале во весь рост, лучи света от его макушки и от его ступней должны, отразившись от зеркала, попасть ему в глаза. Для определения минимального размера зеркала воспользуемся законами геометрической оптики.

Пусть рост человека равен $\text{H}$. Примем уровень пола за нулевую высоту. Тогда макушка человека (точка T) находится на высоте $\text{H}$, а его ступни (точка F) — на высоте 0. Предположим, что глаза человека (точка E) находятся на высоте $h_e$.

Чтобы увидеть макушку, луч света от точки T должен отразиться от зеркала в точке $M_1$ и попасть в глаз E. Согласно закону отражения света, высота точки отражения $M_1$ на вертикальном зеркале будет равна среднему арифметическому высот макушки и глаз:

$h_1 = \frac{H + h_e}{2}$

Это самая высокая точка на зеркале, которая необходима человеку для обзора.

Чтобы увидеть ступни, луч света от точки F должен отразиться от зеркала в точке $M_2$ и попасть в глаз E. Высота этой точки отражения $M_2$ будет равна среднему арифметическому высот ступней и глаз:

$h_2 = \frac{0 + h_e}{2} = \frac{h_e}{2}$

Это самая низкая точка на зеркале, которая необходима человеку для обзора.

Наименьшая необходимая длина зеркала $L_{min}$ равна разности между высотами этих двух точек:

$L_{min} = h_1 - h_2 = \frac{H + h_e}{2} - \frac{h_e}{2} = \frac{H + h_e - h_e}{2} = \frac{H}{2}$

Из полученной формулы следует, что минимальная длина зеркала, достаточная для того, чтобы увидеть себя в полный рост, равна половине роста человека. Этот результат не зависит ни от расстояния до зеркала, ни от точного расположения глаз (высоты $h_e$).

Условие, что верхний край зеркала расположен на уровне головы человека, означает, что зеркало установлено правильно и даже с запасом по высоте, чтобы человек мог видеть свою макушку (поскольку $H > \frac{H+h_e}{2}$).

Теперь произведем вычисление:

$L_{min} = \frac{176 \text{ см}}{2} = 88 \text{ см}$

Ответ: наименьшая длина зеркала может быть 88 см.