Номер 9, страница 116, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 9. Геометрическая оптика. Параграф 89. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 9, страница 116.

Условие.

9. Определите в каждом случае тип линзы, её местоположение и положение её фокусов, если задано расположение главной оптической оси, предмета и его изображения.

Решение.

Для решения задачи будем использовать построение хода лучей в тонкой линзе и формулу тонкой линзы. За единицу длины примем размер одной клетки на чертеже. Главная оптическая ось совпадает с горизонтальной осью, на которой лежат точки A и A'.

Основной принцип, который мы будем использовать для нахождения положения линзы: луч, проходящий из точки на предмете (например, B) через оптический центр линзы (O), не преломляется и попадает в соответствующую точку изображения (B'). Таким образом, точки B, O и B' лежат на одной прямой.

а)

Решение:

Изображение A'B' является перевёрнутым по отношению к предмету AB. Перевёрнутое изображение, даваемое одиночной линзой, всегда является действительным. Действительные изображения создают только собирающие линзы. Следовательно, линза — собирающая.

Найдём положение оптического центра O, проведя прямую через точки B и B'. Точка пересечения этой прямой с главной оптической осью и будет оптическим центром линзы.

Пусть предмет находится на расстоянии $\text{d}$ от линзы, а изображение — на расстоянии $\text{f}$. Высота предмета $h = 2$ клетки, высота изображения $h' = 1$ клетка. Из подобия треугольников, образованных предметом, изображением и лучами, проходящими через оптический центр, следует соотношение: $h/d = h'/f$.

Расстояние между основаниями предмета и изображения составляет 6 клеток. Если положение линзы делит это расстояние на отрезки $\text{d}$ и $\text{f}$, то $d+f=6$.

Подставим известные значения: $2/d = 1/f$, откуда $d = 2f$.

Решим систему уравнений:

$d+f=6$

$d=2f$

$2f+f=6 \Rightarrow 3f=6 \Rightarrow f=2$ клетки.

$d = 2 \cdot 2 = 4$ клетки.

Линза находится на расстоянии 4 клеток от предмета и 2 клеток от изображения.

Теперь найдём фокусное расстояние $\text{F}$ по формуле тонкой линзы для действительного изображения: $1/F = 1/d + 1/f$.

$1/F = 1/4 + 1/2 = 1/4 + 2/4 = 3/4$.

$F = 4/3 \approx 1.33$ клетки.

Фокусы линзы расположены симметрично по обе стороны от неё на расстоянии $4/3$ клетки.

Ответ: Линза собирающая, расположена на расстоянии 4 клеток от предмета. Фокусное расстояние линзы равно $4/3$ клетки. Фокусы находятся на расстоянии $4/3$ клетки от линзы с обеих сторон.

б)

Решение:

Изображение A'B' перевёрнутое и действительное, следовательно, линза — собирающая. Высота предмета $h = 2$ клетки, высота изображения $h' = 2$ клетки. Изображение равно по величине предмету.

Такой случай возможен, только когда предмет находится в двойном фокусе линзы ($d=2F$). Изображение при этом также формируется в двойном фокусе с другой стороны линзы ($f=2F$) и является действительным, перевёрнутым и равным по величине предмету.

Таким образом, $d = f$. Линза находится ровно посередине между предметом и изображением.

Расстояние между предметом и изображением составляет 6 клеток. Значит, $d = f = 6/2 = 3$ клетки.

Линза расположена на расстоянии 3 клеток от предмета.

Фокусное расстояние $\text{F}$ находим из условия $d=2F$: $3 = 2F \Rightarrow F = 1.5$ клетки.

Фокусы линзы расположены на расстоянии 1.5 клетки от её оптического центра с обеих сторон.

Ответ: Линза собирающая, расположена на расстоянии 3 клеток от предмета (посередине между предметом и изображением). Фокусное расстояние линзы равно 1.5 клетки. Фокусы находятся на расстоянии 1.5 клетки от линзы с обеих сторон.

в)

Решение:

Изображение A'B' прямое, мнимое (показано пунктиром) и уменьшенное. Такое изображение даёт только рассеивающая линза.

Найдём положение линзы, проведя прямую через точки B и B'. Её пересечение с главной оптической осью даст положение оптического центра O. В данном случае и предмет, и изображение окажутся по одну сторону от линзы.

Высота предмета $h=2$ клетки, высота изображения $h'=1$ клетка. Расстояние между основаниями предмета и изображения по горизонтали 3 клетки.

Пусть линза находится на расстоянии $\text{x}$ от изображения A'. Тогда расстояние до предмета A будет $x+3$. Из подобия треугольников: $h/d = h'/f$.

$2 / (x+3) = 1 / x$.

$2x = x+3 \Rightarrow x = 3$ клетки.

Итак, расстояние от линзы до изображения $f=3$ клетки, а до предмета $d = 3+3 = 6$ клеток.

Линза находится на расстоянии 6 клеток от предмета.

Найдём фокусное расстояние $\text{F}$ по формуле тонкой линзы для мнимого изображения: $1/F = 1/d - 1/f$. Для рассеивающей линзы $\text{F}$ будет отрицательным.

$1/F = 1/6 - 1/3 = 1/6 - 2/6 = -1/6$.

$F = -6$ клеток. Знак минус подтверждает, что линза рассеивающая. Фокусное расстояние по модулю равно 6 клеткам.

Фокусы рассеивающей линзы расположены на расстоянии 6 клеток от её оптического центра с обеих сторон.

Ответ: Линза рассеивающая, расположена на расстоянии 6 клеток от предмета (так, что и предмет, и изображение находятся с одной стороны от линзы). Фокусное расстояние линзы равно 6 клеткам. Фокусы находятся на расстоянии 6 клеток от линзы с обеих сторон.

г)

Решение:

В данном случае изображение A'B' является прямым, мнимым и равным по величине предмету AB ($h=h'=2$ клетки).

Для нахождения положения линзы необходимо провести прямую через верхушку предмета B и верхушку изображения B'. Эта прямая должна пересечь главную оптическую ось в оптическом центре линзы O.

Точка B имеет координаты (4, 2) в некоторой системе координат, а точка B' — (-2, 2). Прямая, проходящая через эти две точки, является горизонтальной линией $y=2$. Эта линия параллельна главной оптической оси ($y=0$) и, следовательно, никогда её не пересекает.

Это означает, что невозможно найти оптический центр O, а значит, ситуация, изображенная на рисунке, физически невозможна для одиночной тонкой линзы. Одиночная линза не может дать мнимое прямое изображение, равное по величине предмету и находящееся на отличном от предмета расстоянии. Такое изображение характерно для плоского зеркала.

Ответ: Ситуация, изображенная на рисунке, не может быть реализована с помощью одиночной линзы, так как она противоречит законам геометрической оптики. Построение невозможно.