Номер 10, страница 116, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 9. Геометрическая оптика. Параграф 89. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 10, страница 116.

Условие.

10. С помощью построений определите положение фокусов линз, изображённых на рисунках а и б. Какая линза и во сколько раз обладает большим фокусным расстоянием, а какая — большей оптической силой?

Решение.

Решение

Для определения положения фокусов линз воспользуемся построением с помощью побочной оптической оси. Побочная оптическая ось — это любая прямая, проходящая через оптический центр линзы, но не совпадающая с главной оптической осью. Лучи, падающие на линзу параллельно некоторой побочной оптической оси, после преломления в линзе пересекаются в одной точке (побочном фокусе), которая лежит в фокальной плоскости.

Чтобы найти фокус, для каждого случая проведем через оптический центр линзы побочную оптическую ось, параллельную падающему лучу. Точка, в которой преломленный луч (или его продолжение) пересекает эту побочную ось, лежит в фокальной плоскости. Перпендикуляр из этой точки на главную оптическую ось и даст нам положение главного фокуса.

а)

На рисунке а) изображена собирающая линза, так как она преломляет луч по направлению к главной оптической оси. Примем сторону одной клетки за условную единицу (усл. ед.).

Падающий луч входит в линзу в точке на высоте 2 усл. ед. от главной оптической оси. Проведем через оптический центр (0, 0) побочную оптическую ось, параллельную падающему лучу. Из рисунка видно, что падающий луч смещается на 1 клетку вверх на каждые 3 клетки вправо. Следовательно, побочная оптическая ось, параллельная ему и проходящая через центр, будет проходить через точку с координатами (3, 1). Преломленный луч выходит из точки (0, 2) и, как видно из рисунка, также проходит через точку (3, 1). Это и есть точка пересечения в фокальной плоскости. Абсцисса этой точки $x = 3$ усл. ед. определяет положение фокальной плоскости, а значит, и фокусное расстояние линзы.

Фокусное расстояние линзы а): $F_a = 3$ усл. ед.

б)

На рисунке б) изображена рассеивающая линза, так как она преломляет луч по направлению от главной оптической оси.

Падающий луч входит в линзу в точке на высоте -1 усл. ед. Проведем побочную оптическую ось, параллельную ему, через оптический центр. Как и в предыдущем случае, падающий луч смещается на 1 клетку вверх на каждые 3 клетки вправо, поэтому побочная ось пройдет через точку (3, 1) и (-3, -1). Преломленный луч выходит из точки (0, -1) и проходит через точку (6, 0). Для рассеивающей линзы продолжение преломленного луча в обратную сторону пересекается с побочной оптической осью в фокальной плоскости. Построив продолжение преломленного луча, мы найдем, что оно пересекается с побочной оптической осью в точке с абсциссой $x = -6$ усл. ед. Это положение мнимого фокуса.

Фокусное расстояние линзы б) отрицательно: $F_б = -6$ усл. ед.

Сравнение линз

Сравним фокусные расстояния линз. Для сравнения используются модули этих величин:

$F_а = 3$ усл. ед. и $|F_б| = 6$ усл. ед.

Поскольку $6 > 3$, линза б) обладает большим фокусным расстоянием. Найдем, во сколько раз:

$\frac{|F_б|}{F_а} = \frac{6}{3} = 2$

Фокусное расстояние линзы б) в 2 раза больше, чем у линзы а).

Теперь сравним оптические силы. Оптическая сила $\text{D}$ обратно пропорциональна фокусному расстоянию $\text{F}$: $D = \frac{1}{F}$.

Линза с меньшим по модулю фокусным расстоянием обладает большей оптической силой. Следовательно, линза а) имеет большую оптическую силу.

Отношение модулей оптических сил:

$\frac{|D_а|}{|D_б|} = \frac{1/F_а}{1/|F_б|} = \frac{|F_б|}{F_а} = \frac{6}{3} = 2$

Оптическая сила линзы а) в 2 раза больше оптической силы линзы б).

Ответ: Положение фокуса линзы а) — на расстоянии 3 условных единиц справа от линзы. Положение фокуса линзы б) — на расстоянии 6 условных единиц слева от линзы (мнимый фокус). Линза б) обладает большим фокусным расстоянием (в 2 раза). Линза а) обладает большей оптической силой.