Номер 13, страница 116, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 9. Геометрическая оптика. Параграф 89. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 13, страница 116.

Условие.

13. Как следует расположить две линзы, одна из которых рассеивающая, а другая собирающая, чтобы параллельные лучи, проходя через них, оставались параллельными?

Решение.

Чтобы параллельные лучи света, пройдя через систему из двух линз (собирающей и рассеивающей), остались параллельными, эта система должна быть афокальной (телескопической). Это означает, что общая оптическая сила системы должна быть равна нулю. Оптическая сила системы из двух тонких линз, находящихся на расстоянии $\text{d}$ друг от друга, определяется формулой:

$D_{сис} = D_1 + D_2 - d \cdot D_1 \cdot D_2$

где $D_1 = 1/F_1$ и $D_2 = 1/F_2$ — оптические силы первой и второй линз, а $F_1$ и $F_2$ — их фокусные расстояния.

Условие $D_{сис} = 0$ приводит к следующему соотношению для расстояния между линзами:

$0 = D_1 + D_2 - d \cdot D_1 \cdot D_2 \implies d = \frac{D_1 + D_2}{D_1 \cdot D_2} = F_1 + F_2$

Пусть фокусное расстояние собирающей линзы $F_{соб} > 0$, а рассеивающей $F_{рас} < 0$. Тогда расстояние между ними должно быть $d = F_{соб} + F_{рас} = F_{соб} - |F_{рас}|$. Для физической реализации системы ($d>0$) необходимо, чтобы фокусное расстояние собирающей линзы было больше модуля фокусного расстояния рассеивающей ($F_{соб} > |F_{рас}|$).

Геометрически это условие означает, что фокусы линз должны быть совмещены. Рассмотрим два возможных варианта расположения линз.

1. Сначала собирающая линза, затем рассеивающая.
Параллельные лучи, падающие на собирающую линзу, после преломления собираются в ее заднем фокусе. Чтобы рассеивающая линза, расположенная далее, сделала этот сходящийся пучок лучей снова параллельным, лучи должны быть направлены в ее задний фокус. Таким образом, задний фокус собирающей линзы должен совпадать с задним фокусом рассеивающей линзы. Линзы при этом должны быть соосны (иметь общую главную оптическую ось). Такая система соответствует телескопу Галилея.

2. Сначала рассеивающая линза, затем собирающая.
Параллельные лучи, падающие на рассеивающую линзу, после преломления выходят из нее расходящимся пучком так, как если бы они исходили из ее переднего (мнимого) фокуса. Чтобы собирающая линза, расположенная далее, сделала этот расходящийся пучок параллельным, он должен исходить из ее переднего фокуса. Таким образом, передний фокус рассеивающей линзы должен совпадать с передним фокусом собирающей линзы. Линзы также должны быть соосны.

Ответ: Линзы необходимо расположить соосно (на одной главной оптической оси) так, чтобы расстояние между ними $\text{d}$ было равно сумме их фокусных расстояний: $d = F_{соб} + F_{рас}$, что с учетом знаков эквивалентно $d = F_{соб} - |F_{рас}|$. Это означает, что фокус одной линзы должен совпадать с одноименным фокусом другой линзы: либо задний фокус собирающей линзы должен быть совмещен с задним фокусом рассеивающей, либо передний фокус рассеивающей — с передним фокусом собирающей, в зависимости от их взаимного расположения.