Номер 11, страница 116, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 9. Геометрическая оптика. Параграф 89. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 11, страница 116.

Условие.

11. Предмет высотой 4 см находится на расстоянии 30 см от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием 10 см. Определите расстояние до изображения и размер получаемого изображения.

Решение.

Дано:

Высота предмета, $h = 4$ см

Расстояние от предмета до линзы, $d = 30$ см

Фокусное расстояние линзы, $F = 10$ см

Тип линзы - рассеивающая

Перевод в систему СИ:

$h = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$

$d = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$

$F = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от линзы до изображения, $\text{f}$ - ?

Размер (высота) изображения, $\text{H}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

Где $\text{d}$ – расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ – расстояние от линзы до изображения, а $\text{F}$ – фокусное расстояние линзы.

Согласно правилу знаков, для рассеивающей линзы фокусное расстояние принимается отрицательным. Изображение, которое дает рассеивающая линза, всегда мнимое, поэтому расстояние $\text{f}$ до него также будет отрицательным.

Таким образом, $F = -10$ см.

Выразим из формулы тонкой линзы величину, обратную расстоянию до изображения $\frac{1}{f}$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$

Подставим числовые значения (для удобства будем производить вычисления в сантиметрах):

$\frac{1}{f} = \frac{1}{-10} - \frac{1}{30} = -\frac{1}{10} - \frac{1}{30}$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{f} = -\frac{3}{30} - \frac{1}{30} = -\frac{4}{30} = -\frac{2}{15}$

Отсюда находим расстояние до изображения $\text{f}$:

$f = -\frac{15}{2} = -7,5$ см

Знак «минус» подтверждает, что изображение мнимое и расположено с той же стороны от линзы, что и сам предмет. Расстояние до изображения равно модулю этой величины: $|f| = 7,5$ см.

Теперь определим размер изображения $\text{H}$. Воспользуемся формулой для линейного увеличения линзы $\Gamma$:

$\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{|f|}{d}$

Из этой формулы выразим высоту изображения $\text{H}$:

$H = h \cdot \frac{|f|}{d}$

Подставим известные значения:

$H = 4 \text{ см} \cdot \frac{7,5 \text{ см}}{30 \text{ см}} = 4 \cdot \frac{1}{4} = 1$ см

Рассеивающая линза всегда дает уменьшенное, прямое (неперевернутое) и мнимое изображение, что соответствует полученным результатам.

Ответ: расстояние до изображения составляет 7,5 см, а размер изображения – 1 см.