Номер 12, страница 116, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 9. Геометрическая оптика. Параграф 89. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 12, страница 116.

Условие.

12. Предмет находится на расстоянии 2 м от экрана. На каком расстоянии от предмета нужно поставить собирающую линзу, чтобы получить на экране изображение предмета, увеличенное в 3 раза? Чему равно фокусное расстояние линзы?

Решение.

Дано:

Расстояние от предмета до экрана $L = 2$ м

Увеличение линзы $Γ = 3$

Найти:

Расстояние от предмета до линзы $\text{d}$ — ?

Фокусное расстояние линзы $\text{F}$ — ?

Решение:

На каком расстоянии от предмета нужно поставить собирающую линзу, чтобы получить на экране изображение предмета, увеличенное в 3 раза?

Пусть $\text{d}$ — искомое расстояние от предмета до линзы, а $\text{f}$ — расстояние от линзы до экрана (где формируется действительное изображение). Сумма этих расстояний равна заданному расстоянию между предметом и экраном $\text{L}$:

$d + f = L = 2$ м

Увеличение $Γ$, даваемое линзой, определяется как отношение расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы:

$Γ = \frac{f}{d}$

По условию задачи, изображение увеличено в 3 раза, следовательно, $Γ = 3$. Отсюда получаем соотношение:

$f = 3d$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$d + 3d = 2$

$4d = 2$

$d = \frac{2}{4} = 0,5$ м

Ответ: Линзу нужно поставить на расстоянии 0,5 м от предмета.

Чему равно фокусное расстояние линзы?

Для нахождения фокусного расстояния $\text{F}$ собирающей линзы воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Мы уже нашли расстояние от предмета до линзы $d = 0,5$ м. Теперь найдем расстояние от линзы до изображения $\text{f}$, используя соотношение $f = 3d$:

$f = 3 \cdot 0,5 = 1,5$ м

Подставим значения $\text{d}$ и $\text{f}$ в формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{0,5} + \frac{1}{1,5}$

Выполним вычисления:

$\frac{1}{F} = 2 + \frac{2}{3} = \frac{6}{3} + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$

Отсюда выразим фокусное расстояние $\text{F}$:

$F = \frac{3}{8} = 0,375$ м

Ответ: Фокусное расстояние линзы равно 0,375 м.