Номер 8, страница 115, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 9. Геометрическая оптика. Параграф 89. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 8, страница 115.

Условие.

8. Луч света падает перпендикулярно на основание прямоугольной стеклянной призмы, как показано на рисунке. Углы при основании призмы равны 30° и 60°. Нарисуйте ход лучей в призме. Определите, под каким углом луч света выходит из призмы. Показатель преломления стекла 1,4.

Решение.

Дано:

Призма: прямоугольная, стеклянная

Углы призмы: $30^\circ, 60^\circ, 90^\circ$

Показатель преломления стекла: $n_1 = 1.4$

Показатель преломления воздуха: $n_2 = 1$

Условие падения: луч падает перпендикулярно на катет призмы.

Найти:

1. Ход лучей в призме.

2. Угол выхода луча из призмы $\beta$.

Решение:

Нарисуйте ход лучей в призме.

1. Вход луча в призму. Поскольку луч света падает на первую грань (катет) призмы перпендикулярно, угол падения равен $0^\circ$. Согласно закону преломления, луч не отклоняется и проходит в стекло, сохраняя свое начальное направление.

2. Движение внутри призмы. Луч распространяется прямолинейно внутри призмы до тех пор, пока не достигнет второй грани – гипотенузы.

3. Падение на гипотенузу. Из геометрии прямоугольного треугольника с углами $30^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ следует, что луч, движущийся перпендикулярно одному катету, падает на гипотенузу под определенным углом. Угол между лучом (который параллелен второму катету) и гипотенузой равен $60^\circ$. Угол падения $\alpha$ – это угол между лучом и нормалью к гипотенузе. Он равен $\alpha = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.

4. Проверка на полное внутреннее отражение. Луч переходит из стекла в воздух (из более плотной среды в менее плотную), поэтому возможно полное внутреннее отражение. Критический угол $\alpha_{кр}$ определяется формулой $\sin(\alpha_{кр}) = n_2 / n_1$.

$\sin(\alpha_{кр}) = 1 / 1.4 \approx 0.714$

$\alpha_{кр} = \arcsin(0.714) \approx 45.6^\circ$

Так как угол падения $\alpha = 30^\circ$ меньше критического угла ($30^\circ < 45.6^\circ$), луч преломляется и выходит из призмы.

5. Выход луча. При выходе из призмы луч отклоняется от нормали, так как переходит в среду с меньшим показателем преломления (угол преломления будет больше угла падения).

Ответ: Луч света входит в призму через катет перпендикулярно, не изменяя направления. Далее он падает на гипотенузу под углом $30^\circ$ к нормали и, преломившись, выходит из призмы в воздух.

Определите, под каким углом луч света выходит из призмы.

Для определения угла выхода $\beta$ (угол между выходящим лучом и нормалью к гипотенузе) воспользуемся законом преломления Снеллиуса: $n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$.

Из предыдущего пункта мы знаем, что показатель преломления стекла $n_1 = 1.4$, показатель преломления воздуха $n_2 = 1$, а угол падения на гипотенузу $\alpha = 30^\circ$.

Подставим эти значения в формулу:

$1.4 \cdot \sin(30^\circ) = 1 \cdot \sin(\beta)$

Используя значение $\sin(30^\circ) = 0.5$, получаем:

$1.4 \cdot 0.5 = \sin(\beta)$

$\sin(\beta) = 0.7$

Теперь находим сам угол выхода $\beta$:

$\beta = \arcsin(0.7) \approx 44.4^\circ$

Ответ: Угол, под которым луч света выходит из призмы, составляет примерно $44.4^\circ$.