Лабораторная работа №7, страница 117, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 9. Геометрическая оптика. Параграф 90. Лабораторные и исследовательские работы. Лабораторные работы - страница 117.

Условие.

Лабораторная работа № 7

Изучение законов отражения и преломления света

Цель работы

Опытным путём проверить законы отражения и преломления света, определить показатель преломления стекла и измерить предельный угол полного отражения для границы стекло—воздух.

Оборудование и материалы

Оптическая скамья, оптический столик, снабжённый круговой шкалой в градусной мере от 0° до 360°, стеклянный полуцилиндр с матовой нижней поверхностью, лазер.

Ход работы

• Соберите установку. Поместите на оптическую скамью оптический столик и лазер. Включите лазер, убедитесь, чтобы его луч скользил по поверхности оптического столика.

• Поместите на оптический столик стеклянный полуцилиндр так, чтобы середина плоской поверхности полуцилиндра совпала с центром диска. При этом луч лазера направьте на боковую поверхность полуцилиндра перпендикулярно его поверхности, т. е. по радиусу.

• В целях проверки закона отражения для каждого угла падения $\alpha$ измерьте угол отражения $\beta$. Для проверки закона преломления для каждого угла падения $\alpha$ измерьте угол преломления $\gamma$. Записывайте результаты в таблицу в своей тетради.

№ опыта	$\alpha$	$\beta$	$\gamma$	$\text{n}$	$n_{ср}$	$n_{табл}$	$\alpha_0$	$\alpha_{0табл}$

• Охарактеризуйте, как изменяются интенсивности отражённого и преломлённого лучей по мере увеличения угла падения луча на полуцилиндр. Сформулируйте вывод.

• Вычислите отношение синуса угла падения к синусу угла преломления и найдите показатель преломления стекла $\text{n}$. Вычислите среднее значение показателя преломления стекла $n_{ср}$. Сравните полученную вами величину с табличным значением показателя преломления для стекла.

• Поверните столик вокруг вертикальной оси таким образом, чтобы как можно точнее определить значение угла падения $\alpha_0$, при котором преломлённый луч полностью исчезает.

• Сравните измеренную вами величину предельного угла для стекла с табличным значением. Сформулируйте вывод.

Решение.

Охарактеризуйте, как изменяются интенсивности отражённого и преломлённого лучей по мере увеличения угла падения луча на полуцилиндр. Сформулируйте вывод.

При падении луча света на границу раздела двух сред (в данном случае, воздух-стекло) его энергия разделяется между отражённым и преломлённым лучами. В соответствии с законом сохранения энергии, сумма интенсивностей отражённого и преломлённого лучей равна интенсивности падающего луча (с учётом возможного поглощения света в среде).

По мере увеличения угла падения $ \alpha $ (угол между падающим лучом и нормалью к поверхности) происходят следующие изменения:

1. Интенсивность отражённого луча возрастает. Визуально это проявляется в том, что отражённый луч становится ярче.
2. Интенсивность преломлённого луча уменьшается. Преломлённый луч становится более тусклым.

Это явление описывается формулами Френеля. При нормальном падении ($ \alpha = 0^\circ $) интенсивность отражённого света минимальна, а преломлённого — максимальна. При увеличении угла падения доля отражённой энергии растёт, а преломлённой — падает. Когда угол падения приближается к $ 90^\circ $ (скользящее падение), почти весь свет отражается.

Вывод: С увеличением угла падения интенсивность отражённого луча увеличивается, а интенсивность преломлённого луча уменьшается, при этом их суммарная энергия остаётся постоянной и равной энергии падающего луча.

Ответ: С увеличением угла падения интенсивность отражённого луча растёт, а преломлённого — падает.

Вычислите отношение синуса угла падения к синусу угла преломления и найдите показатель преломления стекла n. Вычислите среднее значение показателя преломления стекла $n_{ср}$. Сравните полученную вами величину с табличным значением показателя преломления для стекла.

Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса), отношение синуса угла падения $ \alpha $ к синусу угла преломления $ \gamma $ есть величина постоянная для двух данных сред и равная относительному показателю преломления второй среды относительно первой.

В данном опыте свет переходит из воздуха (показатель преломления $ n_1 \approx 1 $) в стекло (показатель преломления $ n_2 = n $). Закон Снеллиуса имеет вид:

$ n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\gamma $

Отсюда показатель преломления стекла $ n $ можно вычислить по формуле:

$ n = \frac{\sin\alpha}{\sin\gamma} $

Для каждого проведённого измерения (опыта) вычисляется своё значение $ n $. Затем находится среднее арифметическое значение показателя преломления $ n_{ср} $ по результатам всех опытов:

$ n_{ср} = \frac{n_1 + n_2 + \dots + n_N}{N} $, где $ N $ — число опытов.

Пример вычисления (используя гипотетические данные):

Допустим, были проведены три измерения:

1. $ \alpha_1 = 20^\circ, \gamma_1 = 13^\circ $. Тогда $ n_1 = \frac{\sin(20^\circ)}{\sin(13^\circ)} \approx \frac{0.342}{0.225} \approx 1.52 $.
2. $ \alpha_2 = 35^\circ, \gamma_2 = 22.5^\circ $. Тогда $ n_2 = \frac{\sin(35^\circ)}{\sin(22.5^\circ)} \approx \frac{0.574}{0.383} \approx 1.50 $.
3. $ \alpha_3 = 50^\circ, \gamma_3 = 30.7^\circ $. Тогда $ n_3 = \frac{\sin(50^\circ)}{\sin(30.7^\circ)} \approx \frac{0.766}{0.511} \approx 1.50 $.

Среднее значение: $ n_{ср} = \frac{1.52 + 1.50 + 1.50}{3} \approx 1.51 $.

Теперь сравним полученное значение с табличным. Табличное значение показателя преломления для стекла (например, крона) составляет $ n_{табл} \approx 1.52 $.

Полученное в ходе эксперимента среднее значение $ n_{ср} = 1.51 $ близко к табличному $ n_{табл} = 1.52 $. Небольшое расхождение может быть объяснено погрешностями измерений углов.

Ответ: Показатель преломления для каждого опыта вычисляется по формуле $ n = \frac{\sin\alpha}{\sin\gamma} $. Среднее значение $ n_{ср} $ находится как среднее арифметическое всех полученных $ n $. Сравнение с табличным значением позволяет оценить точность эксперимента.

Поверните столик вокруг вертикальной оси таким образом, чтобы как можно точнее определить значение угла падения $ \alpha_0 $, при котором преломлённый луч полностью исчезает.

Явление, при котором преломлённый луч полностью исчезает, называется полным внутренним отражением. Оно наблюдается только при переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную (в данном случае, из стекла в воздух). Для этого необходимо изменить ход луча: направить лазер так, чтобы он входил в полуцилиндр через его круглую поверхность (перпендикулярно ей, чтобы не преломляться на входе) и падал на плоскую границу раздела "стекло-воздух" изнутри.

Угол падения $ \alpha_0 $, при котором угол преломления становится равным $ 90^\circ $ (преломлённый луч скользит вдоль границы раздела), называется предельным (или критическим) углом полного внутреннего отражения. Если угол падения превышает $ \alpha_0 $, преломление прекращается, и весь свет отражается обратно в стекло.

Для определения $ \alpha_0 $ необходимо:

1. Развернуть полуцилиндр так, чтобы лазерный луч падал на его плоскую грань изнутри.
2. Медленно увеличивать угол падения $ \alpha $, наблюдая за преломлённым лучом, выходящим в воздух.
3. Зафиксировать тот угол падения, при котором преломлённый луч становится максимально тусклым и почти исчезает, скользя по границе раздела. Этот угол и будет искомым предельным углом $ \alpha_0 $.

Теоретически предельный угол связан с показателем преломления стекла $ n $ соотношением, вытекающим из закона Снеллиуса ($ n \sin\alpha_0 = 1 \cdot \sin90^\circ $):

$ \sin\alpha_0 = \frac{1}{n} $

Ответ: Чтобы определить предельный угол $ \alpha_0 $, необходимо направить луч из стекла в воздух и найти такой угол падения, при котором преломлённый луч исчезает. Этот угол соответствует началу явления полного внутреннего отражения.

Сравните измеренную вами величину предельного угла для стекла с табличным значением. Сформулируйте вывод.

Сравнение можно провести двумя способами:

1. Сравнение с углом, вычисленным по экспериментальному $ n_{ср} $.
Используя среднее значение показателя преломления $ n_{ср} $, найденное ранее, можно вычислить теоретическое значение предельного угла $ \alpha_{0,расч} $ для данного образца стекла:

$ \alpha_{0,расч} = \arcsin\left(\frac{1}{n_{ср}}\right) $

Например, если в предыдущих расчётах было получено $ n_{ср} = 1.51 $, то:

$ \alpha_{0,расч} = \arcsin\left(\frac{1}{1.51}\right) \approx \arcsin(0.662) \approx 41.5^\circ $

Это расчётное значение сравнивается с измеренным в ходе эксперимента значением $ \alpha_{0,изм} $.

2. Сравнение с углом, вычисленным по табличному $ n_{табл} $.
Можно вычислить предельный угол, используя табличное значение показателя преломления для стекла ($ n_{табл} \approx 1.52 $):

$ \alpha_{0,табл} = \arcsin\left(\frac{1}{n_{табл}}\right) = \arcsin\left(\frac{1}{1.52}\right) \approx \arcsin(0.658) \approx 41.1^\circ $

Далее, измеренное значение $ \alpha_{0,изм} $ сравнивается с $ \alpha_{0,расч} $ и $ \alpha_{0,табл} $. Близость этих трёх значений свидетельствует о правильности выполнения работы и подтверждает справедливость закона преломления света и связи между показателем преломления и предельным углом.

Вывод: Экспериментально измеренный предельный угол полного внутреннего отражения хорошо согласуется со значением, рассчитанным на основе определённого ранее показателя преломления. Это подтверждает, что явление полного внутреннего отражения является следствием закона преломления света. Возможные расхождения объясняются погрешностями измерений.

Ответ: Измеренная величина предельного угла $ \alpha_{0,изм} $ сравнивается с расчётной величиной $ \alpha_{0,расч} = \arcsin(1/n_{ср}) $. Близость значений подтверждает законы оптики.