Номер 4, страница 115, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 9. Геометрическая оптика. Параграф 89. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 4, страница 115.

Условие.

4. Постройте изображение светящейся точки S в системе из двух зеркал, которые расположены под углом 60°, 90°, 120° друг к другу. Сколько изображений точки получается в каждом случае?

Решение.

Дано:

Угол между зеркалами $\alpha_1 = 60^\circ$
Угол между зеркалами $\alpha_2 = 90^\circ$
Угол между зеркалами $\alpha_3 = 120^\circ$

Найти:

Построить изображения точки $\text{S}$ и найти их количество $\text{N}$ для каждого случая.

Решение:

Для построения изображений светящейся точки в системе из двух плоских зеркал используется правило: изображение в плоском зеркале ($S'$) симметрично предмету ($\text{S}$) относительно плоскости зеркала. Изображение, полученное в одном зеркале, может служить предметом для второго, что приводит к появлению многократных изображений. Все изображения и сам предмет лежат на окружности, центр которой находится в точке пересечения зеркал.

Количество изображений $\text{N}$, образуемых двумя плоскими зеркалами, расположенными под углом $\alpha$ друг к другу, можно рассчитать по формуле (при условии, что $360^\circ/\alpha$ — целое число): $N = \frac{360^\circ}{\alpha} - 1$

Угол 60°
Построение: Сначала строятся изображения первого порядка: $S_1$ в первом зеркале и $S_2$ во втором. Затем эти изображения служат объектами для другого зеркала, давая изображения второго порядка: $S_{12}$ (отражение $S_1$ во втором зеркале) и $S_{21}$ (отражение $S_2$ в первом). Наконец, изображение $S_{12}$ отражается в первом зеркале, давая изображение третьего порядка $S_{121}$. Это изображение совпадает с изображением, полученным при отражении $S_{21}$ во втором зеркале. Дальнейшие отражения приводят к наложению на уже существующие изображения.
Расчет:
$N_1 = \frac{360^\circ}{60^\circ} - 1 = 6 - 1 = 5$
Ответ: Получается 5 изображений.

Угол 90°
Построение: Строим изображение $S_1$ в первом зеркале и $S_2$ во втором. Затем строим изображение $S_{12}$, отражая $S_1$ во втором зеркале. Это изображение совпадет с изображением $S_{21}$, которое является отражением $S_2$ в первом зеркале. Таким образом, точка $\text{S}$ и ее три изображения $S_1, S_2, S_{12}$ образуют вершины прямоугольника.
Расчет:
$N_2 = \frac{360^\circ}{90^\circ} - 1 = 4 - 1 = 3$
Ответ: Получается 3 изображения.

Угол 120°
Построение: Строим изображение $S_1$ в первом зеркале и изображение $S_2$ во втором зеркале. Изображение $S_1$ находится в области, из которой второе зеркало не видно (за его плоскостью), поэтому оно не может создать отражение во втором зеркале. Аналогично, изображение $S_2$ не может отразиться в первом зеркале. Таким образом, образуются только два изображения первого порядка.
Расчет:
$N_3 = \frac{360^\circ}{120^\circ} - 1 = 3 - 1 = 2$
Ответ: Получается 2 изображения.