Номер 6, страница 115, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 9. Геометрическая оптика. Параграф 89. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 6, страница 115.

Условие.

6. Аквалангисту, находящемуся под водой, кажется, что солнечные лучи падают под углом 60° к поверхности воды. Определите угловую высоту солнца над горизонтом.

Решение.

Дано:

Кажущийся угол между солнечными лучами и поверхностью воды, $\gamma' = 60^\circ$

Показатель преломления воздуха (среда 1), $n_1 = 1$

Показатель преломления воды (среда 2), $n_2 \approx 1.33$

Найти:

Угловая высота солнца над горизонтом, $\text{h}$

Решение:

Когда солнечные лучи переходят из воздуха в воду, они преломляются. Аквалангист видит преломленные лучи. Угол, который ему кажется, — это угол между преломленным лучом и поверхностью воды. Обозначим этот угол $\gamma' = 60^\circ$.

В оптике для расчетов используется угол по отношению к нормали (перпендикуляру) к поверхности. Угол преломления $\beta$ — это угол между преломленным лучом и нормалью. Он связан с углом $\gamma'$ следующим соотношением:

$\beta = 90^\circ - \gamma'$

Подставим известное значение:

$\beta = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$

Для нахождения истинного угла падения лучей используем закон преломления света (закон Снеллиуса):

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

где $\alpha$ — угол падения (угол между падающим лучом в воздухе и нормалью), $n_1$ — показатель преломления воздуха, а $n_2$ — показатель преломления воды.

Из этой формулы выразим синус угла падения $\alpha$:

$\sin(\alpha) = \frac{n_2}{n_1} \sin(\beta)$

Подставим числовые значения:

$\sin(\alpha) = \frac{1.33}{1} \cdot \sin(30^\circ)$

Так как $\sin(30^\circ) = 0.5$, получаем:

$\sin(\alpha) = 1.33 \cdot 0.5 = 0.665$

Теперь найдем сам угол падения $\alpha$, взяв арксинус от полученного значения:

$\alpha = \arcsin(0.665) \approx 41.7^\circ$

Угловая высота солнца над горизонтом $\text{h}$ — это угол между падающим лучом и поверхностью воды (горизонтом). Этот угол дополняет угол падения $\alpha$ до $90^\circ$, так как нормаль перпендикулярна горизонту.

$h = 90^\circ - \alpha$

Вычислим искомую высоту солнца:

$h = 90^\circ - 41.7^\circ = 48.3^\circ$

Ответ: Угловая высота солнца над горизонтом составляет примерно $48.3^\circ$.