Номер 28, страница 15, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 1. Система отсчёта, траектория, путь и перемещение - номер 28, страница 15.

Условие.

28. Два друга играют в футбол. Обязательно ли пройденные ими пути одинаковы, если они совершили одинаковые перемещения? Приведите пример, подтверждающий ваш ответ.

Решение.

Нет, не обязательно. Пройденные пути могут быть разными, даже если перемещения одинаковы.

Решение
Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо четко различать понятия «путь» и «перемещение».
Перемещение ($ \vec{s} $) – это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Если два друга совершили одинаковые перемещения, это означает, что векторы, проведенные из их начальных точек в конечные, равны (имеют одинаковую длину и направление). Для простоты примера предположим, что оба друга стартовали из одной и той же точки А и финишировали в одной и той же точке В.
Путь ($ S $) – это скалярная величина, равная длине траектории, по которой двигалось тело.

Соотношение между путем и модулем перемещения выражается неравенством $ S \ge |\vec{s}| $. Равенство достигается только в том случае, если тело движется прямолинейно и не меняет направления движения. Во всех остальных случаях (при движении по криволинейной траектории) пройденный путь всегда больше модуля перемещения.

Пример, подтверждающий ответ:
Допустим, два друга-футболиста начинают движение из центра поля (точка А) и заканчивают его в одной и той же точке у ворот соперника (точка В). Таким образом, их перемещения одинаковы и равны вектору $ \vec{AB} $.

1. Первый друг бежит из точки А в точку В по кратчайшему маршруту – по прямой линии. В этом случае пройденный им путь $ S_1 $ будет равен модулю вектора перемещения: $ S_1 = |\vec{AB}| $.

2. Второй друг, чтобы обойти защитников, бежит по криволинейной траектории (например, по дуге). Его начальная и конечная точки те же, что и у первого, поэтому его перемещение также равно $ \vec{AB} $. Однако его путь $ S_2 $, равный длине дуги, по которой он бежал, будет очевидно больше, чем расстояние по прямой. Следовательно, $ S_2 > S_1 $.

Таким образом, совершив одинаковые перемещения, друзья прошли разный путь.

Ответ: Нет, не обязательно. Если два тела совершили одинаковые перемещения, пройденные ими пути будут одинаковы только в том случае, если оба тела двигались по прямой в одном направлении. Если же траектории их движения различны (например, одна прямолинейная, а другая криволинейная), то пройденные ими пути будут разными.