Номер 7, страница 8, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 1. Система отсчёта, траектория, путь и перемещение - номер 7, страница 8.

Условие.

7. С какой скоростью движется точка земной поверхности на экваторе Земли вследствие её суточного вращения? Во сколько раз эта скорость больше максимально разрешённой скорости автомобиля в городе?

Решение.

Дано:

Радиус Земли на экваторе, $R \approx 6378$ км

Период суточного вращения Земли, $T = 24$ ч

Максимально разрешённая скорость автомобиля в городе, $v_а = 60$ км/ч (стандартное значение)

Перевод в систему СИ:

$R = 6378 \text{ км} = 6.378 \cdot 10^6 \text{ м}$

$T = 24 \text{ ч} = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$

$v_{а} = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{50}{3} \text{ м/с} \approx 16.7 \text{ м/с}$

Найти:

1. Скорость точки на экваторе $v_{э}$

2. Отношение скоростей $n = \frac{v_{э}}{v_{а}}$

Решение:

С какой скоростью движется точка земной поверхности на экваторе Земли вследствие её суточного вращения?

Точка на экваторе Земли совершает равномерное движение по окружности. Линейная скорость этого движения определяется как отношение длины окружности (длины экватора $\text{L}$) ко времени одного полного оборота (периоду вращения $\text{T}$).

Длина экватора вычисляется по формуле: $L = 2\pi R$.

Следовательно, формула для линейной скорости точки на экваторе имеет вид:

$v_{э} = \frac{L}{T} = \frac{2\pi R}{T}$

Подставим числовые значения из системы СИ (примем значение $\pi \approx 3.14$):

$v_{э} = \frac{2 \cdot 3.14 \cdot 6.378 \cdot 10^6 \text{ м}}{86400 \text{ с}} \approx \frac{40054080 \text{ м}}{86400 \text{ с}} \approx 463.6 \text{ м/с}$

Округлив, получаем, что скорость точки на экваторе составляет около 464 м/с.

Ответ: Скорость точки земной поверхности на экваторе вследствие её суточного вращения составляет примерно 464 м/с.

Во сколько раз эта скорость больше максимально разрешённой скорости автомобиля в городе?

Чтобы определить, во сколько раз скорость на экваторе ($v_{э}$) больше скорости автомобиля ($v_{а}$), необходимо найти их отношение $\text{n}$.

$n = \frac{v_{э}}{v_{а}}$

Используем вычисленные ранее значения скоростей:

$n \approx \frac{463.6 \text{ м/с}}{16.7 \text{ м/с}} \approx 27.8$

Таким образом, скорость вращения Земли на экваторе почти в 28 раз превышает максимально разрешённую скорость движения автомобиля в городе.

Ответ: Эта скорость больше максимально разрешённой скорости автомобиля в городе примерно в 28 раз.