Номер 15, страница 78, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 8. Третий закон Ньютона - номер 15, страница 78.

Условие.

15. Человек массой 60 кг входит в кабину лифта, становится на весы и нажимает кнопку «10 этаж». Ускорение лифта при разгоне и торможении равно $1 \text{ м/с}^2$.

а) Чему был равен вес человека, пока лифт покоился?

б) Чему равен вес человека при разгоне лифта?

в) Какими будут показания весов при разгоне лифта?

г) Какими будут показания весов при движении лифта с постоянной скоростью?

д) Какими будут показания весов при торможении лифта у 10-го этажа?

Решение.

Дано:

Масса человека, $m = 60$ кг
Ускорение лифта при разгоне и торможении, $a = 1$ м/с²
Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

Найти:

а) Вес человека в покоящемся лифте, $P_0$ - ?
б) Вес человека при разгоне лифта, $P_{разг}$ - ?
в) Показания весов при разгоне, $m_{разг}$ - ?
г) Показания весов при равномерном движении, $m_{равн}$ - ?
д) Показания весов при торможении, $m_{торм}$ - ?

Решение:

Вес тела – это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Сила реакции опоры $\text{N}$ по третьему закону Ньютона равна весу тела $\text{P}$. Весы измеряют силу реакции опоры $\text{N}$, но показывают массу, которую вычисляют по формуле $m_{показ} = N/g$.

а) Чему был равен вес человека, пока лифт покоился?
Когда лифт покоится, ускорение равно нулю ($a=0$). Сила реакции опоры $\text{N}$ равна силе тяжести $mg$.
Вес человека $P_0$ равен силе тяжести:
$P_0 = mg = 60 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 600 \text{ Н}$.

Ответ: 600 Н.

б) Чему равен вес человека при разгоне лифта?
При разгоне лифта вверх ускорение $\text{a}$ направлено вверх. Согласно второму закону Ньютона, в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:
$N - mg = ma$
Отсюда сила реакции опоры:
$N = mg + ma = m(g+a)$
Вес человека при разгоне $P_{разг}$ равен силе реакции опоры:
$P_{разг} = 60 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с}^2 + 1 \text{ м/с}^2) = 60 \text{ кг} \cdot 11 \text{ м/с}^2 = 660 \text{ Н}$.

Ответ: 660 Н.

в) Какими будут показания весов при разгоне лифта?
Весы показывают массу $m_{разг}$, рассчитанную по силе реакции опоры $\text{N}$:
$m_{разг} = \frac{N}{g} = \frac{m(g+a)}{g} = \frac{660 \text{ Н}}{10 \text{ м/с}^2} = 66 \text{ кг}$.

Ответ: 66 кг.

г) Какими будут показания весов при движении лифта с постоянной скоростью?
При движении с постоянной скоростью ускорение $a=0$. Ситуация аналогична состоянию покоя.
$N = mg = 600 \text{ Н}$.
Показания весов $m_{равн}$:
$m_{равн} = \frac{N}{g} = \frac{mg}{g} = m = 60 \text{ кг}$.

Ответ: 60 кг.

д) Какими будут показания весов при торможении лифта у 10-го этажа?
При торможении во время движения вверх ускорение $\text{a}$ направлено вниз, против скорости.
Согласно второму закону Ньютона, в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:
$N - mg = -ma$
Отсюда сила реакции опоры:
$N = mg - ma = m(g-a)$
$N = 60 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с}^2 - 1 \text{ м/с}^2) = 60 \text{ кг} \cdot 9 \text{ м/с}^2 = 540 \text{ Н}$.
Показания весов $m_{торм}$:
$m_{торм} = \frac{N}{g} = \frac{m(g-a)}{g} = \frac{540 \text{ Н}}{10 \text{ м/с}^2} = 54 \text{ кг}$.

Ответ: 54 кг.