Номер 16, страница 78, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 8. Третий закон Ньютона - номер 16, страница 78.

Условие.

16. Лифт трогается с места на 10-м этаже и спускается на 1-й этаж. В лифте на напольных весах стоит человек массой 60 кг. Ускорение лифта при разгоне и торможении равно $1 \text{ м/с}^2$.

a) Какими будут показания весов при разгоне лифта?

б) Какими будут показания весов при движении лифта с постоянной скоростью?

в) Какими будут показания весов при торможении лифта у 1-го этажа?

Решение.

Дано:

Масса человека, $m = 60 \, \text{кг}$

Ускорение лифта при разгоне и торможении, $a = 1 \, \text{м/с²}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \, \text{м/с²}$

Найти:

а) Показания весов при разгоне лифта ($m_a$).

б) Показания весов при движении с постоянной скоростью ($m_б$).

в) Показания весов при торможении лифта ($m_в$).

Решение:

Показания весов соответствуют силе реакции опоры ($\text{N}$), с которой весы действуют на человека. Эту силу можно найти, применив второй закон Ньютона. Вес человека ($\text{P}$) — это сила, с которой он давит на весы, и по третьему закону Ньютона $P = N$. Весы откалиброваны так, чтобы показывать массу, вычисляя ее как $m_{показ} = N/g$.

Запишем второй закон Ньютона для человека в лифте в общем виде: $m\vec{a} = m\vec{g} + \vec{N}$.

Направим ось координат $OY$ вертикально вверх.

а) Какими будут показания весов при разгоне лифта?

Лифт трогается с места и спускается, то есть начинает двигаться вниз с ускорением. Вектор ускорения $\vec{a}$ направлен вниз. В проекции на ось $OY$ второй закон Ньютона примет вид:

$m(-a) = N - mg$

Отсюда выражаем силу реакции опоры $\text{N}$ (вес человека $P_a$):

$N = mg - ma = m(g - a)$

Подставим числовые значения, чтобы найти силу:

$N = 60 \, \text{кг} \cdot (10 \, \text{м/с²} - 1 \, \text{м/с²}) = 60 \, \text{кг} \cdot 9 \, \text{м/с²} = 540 \, \text{Н}$

Весы покажут массу, равную:

$m_a = \frac{N}{g} = \frac{540 \, \text{Н}}{10 \, \text{м/с²}} = 54 \, \text{кг}$

Ответ: Показания весов при разгоне лифта будут равны 54 кг.

б) Какими будут показания весов при движении лифта с постоянной скоростью?

При движении с постоянной скоростью ускорение лифта равно нулю ($a=0$). В этом случае второй закон Ньютона в проекции на ось $OY$ запишется так:

$m \cdot 0 = N - mg$

Отсюда следует, что сила реакции опоры равна силе тяжести:

$N = mg$

Вычислим эту силу:

$N = 60 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с²} = 600 \, \text{Н}$

Показания весов будут соответствовать реальной массе человека:

$m_б = \frac{N}{g} = \frac{600 \, \text{Н}}{10 \, \text{м/с²}} = 60 \, \text{кг}$

Ответ: При движении лифта с постоянной скоростью показания весов будут равны 60 кг.

в) Какими будут показания весов при торможении лифта у 1-го этажа?

Лифт движется вниз и замедляется, следовательно, его ускорение направлено в сторону, противоположную движению, то есть вверх. В проекции на ось $OY$ (направленную вверх) второй закон Ньютона будет выглядеть так:

$ma = N - mg$

Выразим силу реакции опоры $\text{N}$ (вес человека $P_в$):

$N = mg + ma = m(g + a)$

Подставим числовые значения:

$N = 60 \, \text{кг} \cdot (10 \, \text{м/с²} + 1 \, \text{м/с²}) = 60 \, \text{кг} \cdot 11 \, \text{м/с²} = 660 \, \text{Н}$

Масса, которую покажут весы, будет равна:

$m_в = \frac{N}{g} = \frac{660 \, \text{Н}}{10 \, \text{м/с²}} = 66 \, \text{кг}$

Ответ: При торможении лифта показания весов будут равны 66 кг.