Номер 12, страница 77, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 8. Третий закон Ньютона - номер 12, страница 77.

Условие.

12. Груз массой $\text{m}$ лежит на полу лифта, движущегося с ускорением $\vec{a}$, направленным вертикально1).

a) Изобразите в тетради силы, с которыми взаимодействуют груз и лифт. Запишите соотношение для этих сил. Обоснуйте это соотношение.

б) Изобразите в тетради силы, действующие на груз. Запишите соотношение для этих сил с учётом второго закона Ньютона.

в) Запишите выражение для веса тела, которое следует из полученных формул.

г) Запишите выражение для модуля веса груза, если ускорение лифта направлено вверх.

Решение.

Дано:

Масса груза: $\text{m}$
Ускорение лифта: $\vec{a}$ (направлено вертикально)

Найти:

а) Соотношение для сил взаимодействия груза и лифта.
б) Соотношение для сил, действующих на груз.
в) Выражение для веса тела.
г) Выражение для модуля веса груза, если ускорение лифта направлено вверх.

Решение:

а) Груз и лифт взаимодействуют друг с другом посредством пары сил. Первая сила — это вес груза $\vec{P}$, сила, с которой груз давит на пол лифта. Она приложена к полу и направлена вертикально вниз. Вторая сила — это сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, сила, с которой пол лифта действует на груз. Она приложена к грузу и направлена вертикально вверх. Согласно третьему закону Ньютона, силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению. Следовательно, соотношение для этих сил имеет вид: $\vec{P} = -\vec{N}$. По модулю $P=N$.

Ответ: Силы взаимодействия — вес груза $\vec{P}$ и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$. Соотношение между ними: $\vec{P} = -\vec{N}$. Обоснование — третий закон Ньютона.

б) На груз, находящийся в лифте, действуют две силы: сила тяжести $m\vec{g}$, действующая со стороны Земли и направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, действующая со стороны пола лифта и направленная вертикально вверх. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение.
В векторной форме это записывается как: $m\vec{g} + \vec{N} = m\vec{a}$.

Ответ: На груз действуют сила тяжести $m\vec{g}$ и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$. Соотношение с учётом второго закона Ньютона: $m\vec{g} + \vec{N} = m\vec{a}$.

в) Вес тела $\text{P}$ по определению — это сила, с которой тело действует на опору. Как установлено в пункте (а), по модулю вес равен силе нормальной реакции опоры: $P = N$. Чтобы найти $\text{N}$, воспользуемся уравнением из пункта (б). Выберем систему отсчета, связанную с Землей, а ось OY направим вертикально вверх. Спроецируем векторное уравнение на эту ось:
$N_y + (m\vec{g})_y = m a_y$
Проекции сил: $N_y = N$, $(m\vec{g})_y = -mg$. Проекция ускорения: $a_y$.
Тогда уравнение примет вид: $N - mg = ma_y$.
Отсюда выражаем силу нормальной реакции: $N = mg + ma_y = m(g + a_y)$.
Так как $P = N$, то выражение для модуля веса тела: $P = m(g + a_y)$.

Ответ: Выражение для веса тела (для его модуля): $P = m(g + a_y)$, где $a_y$ — проекция ускорения лифта на вертикальную ось, направленную вверх.

г) Если ускорение лифта направлено вверх, то его проекция на вертикальную ось OY, направленную вверх, положительна и равна модулю ускорения: $a_y = a$, где $a = |\vec{a}|$. Подставим это значение в полученную в пункте (в) формулу для модуля веса:
$P = m(g + a)$.

Ответ: Выражение для модуля веса груза, если ускорение лифта направлено вверх: $P = m(g+a)$.