Номер 13, страница 78, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 8. Третий закон Ньютона - номер 13, страница 78.

Условие.

13. С каким ускорением движется тело, которое испытывает трёхкратную перегрузку? Как оно направлено?

Решение.

Дано:

Коэффициент перегрузки $n = 3$

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Ускорение тела $\text{a}$ - ?

Направление ускорения - ?

Решение:

Перегрузка $\text{n}$ представляет собой отношение веса тела $\text{P}$ к его силе тяжести $mg$. Вес тела $\text{P}$ – это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Согласно третьему закону Ньютона, эта сила по модулю равна силе реакции опоры $\text{N}$.

Следовательно, коэффициент перегрузки можно определить по формуле:

$n = \frac{P}{mg} = \frac{N}{mg}$

Из этой формулы выразим силу реакции опоры $\text{N}$:

$N = n \cdot mg$

Состояние перегрузки ($n > 1$) возникает, когда на тело, помимо силы тяжести, действуют другие силы, вызывающие ускорение, направленное противоположно ускорению свободного падения. Запишем второй закон Ньютона для тела в векторной форме:

$m\vec{a} = \vec{N} + m\vec{g}$

На тело действуют две силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх.

Для решения задачи выберем систему отсчета, связанную с Землей, и направим ось OY вертикально вверх. В проекции на эту ось второй закон Ньютона примет вид:

$ma = N - mg$

Подставим в это уравнение ранее найденное выражение для силы реакции опоры $\text{N}$:

$ma = (n \cdot mg) - mg$

Вынесем общий множитель $mg$ за скобки в правой части уравнения:

$ma = mg(n - 1)$

Сократим массу $\text{m}$ в обеих частях:

$a = g(n - 1)$

Подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$a = 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot (3 - 1) = 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 2 = 19.6 \text{ м/с}^2$

Так как мы получили положительное значение ускорения $\text{a}$, это означает, что вектор ускорения совпадает с направлением оси OY, то есть направлен вертикально вверх, противоположно направлению силы тяжести.

Ответ: Ускорение тела равно $19.6 \text{ м/с}^2$, оно направлено вертикально вверх (противоположно силе тяжести).