Номер 116, страница 81, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 5. Тепловые явления - номер 116, страница 81.

Условие.

116. Свинцовому шару и медному цилиндру одинаковой массы сообщили одинаковое количество теплоты. При этом медный цилиндр нагрелся на 20 °C. Насколько нагрелся свинцовый шар?

Решение.

Дано:

$m_{св} = m_{м}$ (масса свинцового шара равна массе медного цилиндра)

$Q_{св} = Q_{м}$ (телам сообщили одинаковое количество теплоты)

$\Delta t_{м} = 20 \text{ °C}$

Для решения задачи потребуются справочные данные об удельной теплоемкости свинца и меди:

$c_{св} = 140 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость свинца)

$c_{м} = 400 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость меди)

Все величины представлены в согласованных единицах, перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

$\Delta t_{св}$ - ?

Решение:

Количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела, определяется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ — масса тела, а $\Delta t$ — изменение его температуры.

Запишем это уравнение для свинцового шара и медного цилиндра:

$Q_{св} = c_{св} \cdot m_{св} \cdot \Delta t_{св}$

$Q_{м} = c_{м} \cdot m_{м} \cdot \Delta t_{м}$

Согласно условию задачи, массы тел одинаковы ($m_{св} = m_{м}$), и им было сообщено одинаковое количество теплоты ($Q_{св} = Q_{м}$). Следовательно, мы можем приравнять правые части этих двух уравнений:

$c_{св} \cdot m_{св} \cdot \Delta t_{св} = c_{м} \cdot m_{м} \cdot \Delta t_{м}$

Поскольку массы равны, мы можем сократить их в уравнении:

$c_{св} \cdot \Delta t_{св} = c_{м} \cdot \Delta t_{м}$

Теперь выразим искомую величину — изменение температуры свинцового шара $\Delta t_{св}$:

$\Delta t_{св} = \frac{c_{м} \cdot \Delta t_{м}}{c_{св}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\Delta t_{св} = \frac{400 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 20 \text{ °C}}{140 \frac{Дж}{кг \cdot °C}} = \frac{8000}{140} \text{ °C} = \frac{800}{14} \text{ °C} \approx 57,14 \text{ °C}$

Округлим полученный результат до целых.

$\Delta t_{св} \approx 57 \text{ °C}$

Ответ: свинцовый шар нагрелся на 57 °C.