Номер 117, страница 81, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 5. Тепловые явления - номер 117, страница 81.

Условие.

117. Кусок металла массой 200 г, взятый при температуре 20 °C, погрузили в кипяток массой 100 г. Какой это может быть металл, если в сосуде установилась температура 76 °C?

Решение.

Дано:

$m_м = 200 \text{ г}$

$t_м = 20 \text{ °C}$

$m_в = 100 \text{ г}$

$t_в = 100 \text{ °C}$ (температура кипения воды)

$t_{кон} = 76 \text{ °C}$

$c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

Перевод в систему СИ:

$m_м = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

$m_в = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

$c_м$ — удельную теплоемкость металла, и определить, что это за металл.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. В изолированной системе количество теплоты, отданное более нагретым телом (водой), равно количеству теплоты, полученному менее нагретым телом (металлом). Теплообмен с окружающей средой и сосудом пренебрегаем.

Количество теплоты, отданное водой при остывании, вычисляется по формуле:

$Q_{отд} = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_{кон})$

Количество теплоты, полученное металлом при нагревании, вычисляется по формуле:

$Q_{пол} = c_м \cdot m_м \cdot (t_{кон} - t_м)$

Согласно закону сохранения энергии (уравнению теплового баланса):

$Q_{отд} = Q_{пол}$

$c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_{кон}) = c_м \cdot m_м \cdot (t_{кон} - t_м)$

Выразим из этого уравнения удельную теплоемкость металла $c_м$:

$c_м = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_{кон})}{m_м \cdot (t_{кон} - t_м)}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$c_м = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 76 \text{ °C})}{0.2 \text{ кг} \cdot (76 \text{ °C} - 20 \text{ °C})}$

$c_м = \frac{4200 \cdot 0.1 \cdot 24}{0.2 \cdot 56}$

$c_м = \frac{420 \cdot 24}{11.2}$

$c_м = \frac{10080}{11.2}$

$c_м = 900 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Сравнивая полученное значение с табличными значениями удельной теплоемкости металлов, находим, что удельная теплоемкость алюминия составляет примерно $900-920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$. Таким образом, можно предположить, что кусок металла изготовлен из алюминия.

Ответ: Удельная теплоемкость металла равна $900 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$. Этот металл — алюминий.