Номер 118, страница 81, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 5. Тепловые явления - номер 118, страница 81.

Условие.

118. В калориметр налили одинаковые массы кипятка и воды, взятой при температуре 20 °С. Какова конечная температура воды?

Решение.

Дано

$m_1$ — масса кипятка
$m_2$ — масса холодной воды
$t_1 = 100 \text{ °C}$ — начальная температура кипятка
$t_2 = 20 \text{ °C}$ — начальная температура холодной воды
$m_1 = m_2 = m$
$\text{c}$ — удельная теплоемкость воды

$T_1 = t_1 + 273 = 100 + 273 = 373 \text{ К}$
$T_2 = t_2 + 273 = 20 + 273 = 293 \text{ К}$

Найти:

$t_f$ — конечная температура воды

Решение

Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. В изолированной системе (калориметре) количество теплоты, отданное горячим телом (кипятком), равно количеству теплоты, полученному холодным телом (водой). Теплообменом с самим калориметром и окружающей средой пренебрегаем.

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты $\text{Q}$, участвующее в нагревании или охлаждении тела, определяется формулой $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$, где $\text{c}$ — удельная теплоемкость, $\text{m}$ — масса, $\Delta t$ — изменение температуры.

Количество теплоты, отданное кипятком при остывании до конечной температуры $t_f$:

$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t_f)$

Количество теплоты, полученное холодной водой при нагревании до конечной температуры $t_f$:

$Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (t_f - t_2)$

Приравняем $Q_1$ и $Q_2$:

$c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t_f) = c \cdot m_2 \cdot (t_f - t_2)$

По условию задачи массы воды равны ($m_1 = m_2 = m$), а удельная теплоемкость ($\text{c}$) у них одинакова, так как вещество одно и то же. Сократим $\text{c}$ и $\text{m}$ в обеих частях уравнения:

$t_1 - t_f = t_f - t_2$

Выразим из этого уравнения конечную температуру $t_f$:

$t_1 + t_2 = 2 \cdot t_f$

$t_f = \frac{t_1 + t_2}{2}$

Подставим числовые значения:

$t_f = \frac{100 \text{ °C} + 20 \text{ °C}}{2} = \frac{120 \text{ °C}}{2} = 60 \text{ °C}$

Ответ: конечная температура воды составит 60 °C.