Номер 163, страница 89, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 5. Тепловые явления - номер 163, страница 89.

Условие.

163. Шахтный подъёмник приводится в действие двигателем внутреннего сгорания с КПД 30 %. Какой объём бензина надо сжечь для подъёма руды массой 150 т с глубины 40 м?

Решение.

Дано:

КПД двигателя, $η = 30\%$

Масса руды, $m = 150$ т

Глубина подъема, $h = 40$ м

Перевод в систему СИ:

$η = 30\% = 0.3$

$m = 150 \text{ т} = 150 \cdot 1000 \text{ кг} = 1.5 \cdot 10^5 \text{ кг}$

Найти:

Объём бензина, $\text{V}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся справочными данными: удельная теплота сгорания бензина $q \approx 4.6 \cdot 10^7$ Дж/кг и плотность бензина $ρ \approx 710$ кг/м³. Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 10$ м/с².

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезн}$ к затраченной энергии $Q_{затр}$:

$η = \frac{A_{полезн}}{Q_{затр}}$

Полезная работа – это работа по подъему руды на высоту $\text{h}$, которая равна изменению ее потенциальной энергии:

$A_{полезн} = mgh$

Затраченная энергия – это теплота, выделившаяся при сгорании бензина:

$Q_{затр} = q \cdot m_{б}$

где $m_{б}$ – масса сгоревшего бензина. Массу бензина можно выразить через его объем $\text{V}$ и плотность $ρ$:

$m_{б} = ρV$

Тогда затраченная энергия равна:

$Q_{затр} = qρV$

Подставим выражения для полезной работы и затраченной энергии в формулу КПД:

$η = \frac{mgh}{qρV}$

Из этой формулы выразим искомый объем бензина $\text{V}$:

$V = \frac{mgh}{ηqρ}$

Произведем вычисления, подставив числовые значения:

$V = \frac{1.5 \cdot 10^5 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с²} \cdot 40 \, \text{м}}{0.3 \cdot 4.6 \cdot 10^7 \, \text{Дж/кг} \cdot 710 \, \text{кг/м³}} = \frac{6 \cdot 10^7 \, \text{Дж}}{9.798 \cdot 10^9 \, \text{Дж/м³}} \approx 0.00612 \, \text{м³}$

Переведем полученный объем в литры, учитывая, что $1 \, \text{м³} = 1000 \, \text{л}$:

$V \approx 0.00612 \, \text{м³} \cdot 1000 \, \frac{\text{л}}{\text{м³}} = 6.12 \, \text{л}$

Ответ: для подъема руды надо сжечь примерно 6.12 л бензина.