Номер 156, страница 87, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 5. Тепловые явления - номер 156, страница 87.

Условие.

156. Какая температура установится в алюминиевом калориметре массой 100 г, содержащем воду массой 200 г при температуре 10 °С, после погружения в неё медного бруска массой 150 г при температуре 100 °С и установления теплового равновесия?

Решение.

Дано:

Масса алюминиевого калориметра, $m_{ал} = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
Масса воды, $m_{в} = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$
Начальная температура калориметра и воды, $t_{1} = 10 \text{ °C}$
Масса медного бруска, $m_{м} = 150 \text{ г} = 0.15 \text{ кг}$
Начальная температура медного бруска, $t_{2} = 100 \text{ °C}$
Удельная теплоемкость алюминия, $c_{ал} = 920 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$
Удельная теплоемкость воды, $c_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$
Удельная теплоемкость меди, $c_{м} = 400 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Найти:

Конечная температура, $t_{кон}$ - ?

Решение:

В соответствии с законом сохранения энергии, при теплообмене в изолированной системе (калориметре) количество теплоты, отданное более горячим телом, равно количеству теплоты, полученному более холодными телами. Это выражается уравнением теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

В данной задаче горячее тело — медный брусок, а холодные — вода и алюминиевый калориметр. Пусть $t_{кон}$ — конечная температура равновесия.

Количество теплоты, отданное медным бруском при остывании от температуры $t_{2}$ до $t_{кон}$:

$Q_{отданное} = Q_{м} = c_{м} m_{м} (t_{2} - t_{кон})$

Количество теплоты, полученное водой и калориметром при нагревании от температуры $t_{1}$ до $t_{кон}$:

$Q_{полученное} = Q_{в} + Q_{ал} = c_{в} m_{в} (t_{кон} - t_{1}) + c_{ал} m_{ал} (t_{кон} - t_{1})$

Можно сгруппировать слагаемые для полученного тепла:

$Q_{полученное} = (c_{в} m_{в} + c_{ал} m_{ал})(t_{кон} - t_{1})$

Приравняем отданное и полученное количество теплоты:

$c_{м} m_{м} (t_{2} - t_{кон}) = (c_{в} m_{в} + c_{ал} m_{ал})(t_{кон} - t_{1})$

Раскроем скобки и выразим из этого уравнения конечную температуру $t_{кон}$:

$c_{м} m_{м} t_{2} - c_{м} m_{м} t_{кон} = (c_{в} m_{в} + c_{ал} m_{ал})t_{кон} - (c_{в} m_{в} + c_{ал} m_{ал})t_{1}$

Перенесем слагаемые с $t_{кон}$ в одну сторону, а остальные — в другую:

$c_{м} m_{м} t_{2} + (c_{в} m_{в} + c_{ал} m_{ал})t_{1} = (c_{м} m_{м} + c_{в} m_{в} + c_{ал} m_{ал})t_{кон}$

Отсюда находим $t_{кон}$:

$t_{кон} = \frac{c_{м} m_{м} t_{2} + (c_{в} m_{в} + c_{ал} m_{ал})t_{1}}{c_{м} m_{м} + c_{в} m_{в} + c_{ал} m_{ал}}$

Подставим числовые значения в формулу:

$t_{кон} = \frac{400 \cdot 0.15 \cdot 100 + (4200 \cdot 0.2 + 920 \cdot 0.1) \cdot 10}{400 \cdot 0.15 + 4200 \cdot 0.2 + 920 \cdot 0.1}$

Выполним вычисления:

$t_{кон} = \frac{6000 + (840 + 92) \cdot 10}{60 + 840 + 92}$

$t_{кон} = \frac{6000 + 932 \cdot 10}{992}$

$t_{кон} = \frac{6000 + 9320}{992}$

$t_{кон} = \frac{15320}{992} \approx 15.44 \text{ °C}$

Округляя результат до десятых, получаем конечную температуру.

Ответ: установится температура примерно $15.4 \text{ °C}$.