Номер 161, страница 89, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 5. Тепловые явления - номер 161, страница 89.

Условие.

161. Кусок льда массой 2 кг, взятый при температуре $ -5^\circ \text{C} $, кладут в котелок и вешают над костром. Какую массу сухих дров сожгли к моменту, когда в котелке остался 1 л кипятка? Примите, что содержимому котелка передавалось $ 20 \% $ количества теплоты, выделившегося при сгорании дров.

Решение.

Дано:

масса льда $m_л = 2$ кг

начальная температура льда $t_1 = -5$ °С

конечный объем кипятка $V_2 = 1$ л

КПД $\eta = 20 \%$

$V_2 = 1 \cdot 10^{-3}$ м$^3$

$\eta = 0.2$

Найти:

массу сухих дров $m_д$

Решение:

Общее количество теплоты, которое было передано содержимому котелка ($Q_{полезн}$), можно рассчитать как сумму теплоты, необходимой для нескольких последовательных процессов:

1. Нагревание льда от начальной температуры $t_1 = -5$ °C до температуры плавления $t_{пл} = 0$ °C. Необходимое для этого количество теплоты $Q_1$ равно:

$Q_1 = c_л \cdot m_л \cdot (t_{пл} - t_1)$

где $c_л = 2100$ Дж/(кг·°С) — удельная теплоемкость льда.

$Q_1 = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 2 \, кг \cdot (0°С - (-5°С)) = 21000$ Дж.

2. Плавление всего льда при температуре $t_{пл} = 0$ °C. Количество теплоты $Q_2$ для этого процесса:

$Q_2 = \lambda \cdot m_л$

где $\lambda = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг — удельная теплота плавления льда.

$Q_2 = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 2 \, кг = 660000$ Дж.

3. Нагревание получившейся воды (массой $m_л$) от температуры плавления $t_{пл} = 0$ °C до температуры кипения $t_{кип} = 100$ °C. Количество теплоты $Q_3$:

$Q_3 = c_в \cdot m_л \cdot (t_{кип} - t_{пл})$

где $c_в = 4200$ Дж/(кг·°С) — удельная теплоемкость воды.

$Q_3 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 2 \, кг \cdot (100°С - 0°С) = 840000$ Дж.

4. Превращение части воды в пар при температуре кипения. Чтобы найти массу испарившейся воды, сначала определим массу оставшейся воды ($m_2$). Принимая плотность воды $\rho_в = 1000$ кг/м$^3$:

$m_2 = \rho_в \cdot V_2 = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 1 \cdot 10^{-3} м^3 = 1$ кг.

Поскольку начальная масса льда (и, следовательно, воды) была 2 кг, масса испарившейся воды $m_{пар}$ составляет:

$m_{пар} = m_л - m_2 = 2 \, кг - 1 \, кг = 1$ кг.

Количество теплоты $Q_4$, пошедшее на парообразование:

$Q_4 = L \cdot m_{пар}$

где $L = 2.3 \cdot 10^6$ Дж/кг — удельная теплота парообразования воды.

$Q_4 = 2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 1 \, кг = 2300000$ Дж.

Теперь найдем общее полезное количество теплоты:

$Q_{полезн} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4$

$Q_{полезн} = 21000 \, Дж + 660000 \, Дж + 840000 \, Дж + 2300000 \, Дж = 3821000$ Дж.

Это полезное тепло составляет $\eta = 20\%$ от общего количества теплоты $Q_{полн}$, выделившегося при сгорании дров. Полное количество теплоты выражается формулой:

$Q_{полн} = q_д \cdot m_д$

где $q_д = 1.0 \cdot 10^7$ Дж/кг — удельная теплота сгорания сухих дров.

Связь между полезной и полной теплотой:

$Q_{полезн} = \eta \cdot Q_{полн} = \eta \cdot q_д \cdot m_д$

Выразим из этой формулы искомую массу дров $m_д$:

$m_д = \frac{Q_{полезн}}{\eta \cdot q_д}$

Подставим числовые значения:

$m_д = \frac{3821000 \, Дж}{0.2 \cdot 1.0 \cdot 10^7 \, Дж/кг} = \frac{3821000}{2000000} \, кг \approx 1.91$ кг.

Ответ: для того чтобы в котелке остался 1 л кипятка, сожгли примерно 1.91 кг сухих дров.