Номер 154, страница 87, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 5. Тепловые явления - номер 154, страница 87.

Условие.

154. Радиусы алюминиевого и свинцового шаров одинаковы. Для нагревания на $1°C$ какого из шаров необходимо большее количество теплоты? Во сколько раз большее?

Решение.

Дано:

$R_{ал} = R_{св}$

$\Delta t = 1 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость алюминия (из справочника) $c_{ал} = 920 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Плотность алюминия (из справочника) $\rho_{ал} = 2700 \frac{кг}{м^3}$

Удельная теплоемкость свинца (из справочника) $c_{св} = 140 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Плотность свинца (из справочника) $\rho_{св} = 11300 \frac{кг}{м^3}$

Найти:

Сравнить количество теплоты $Q_{ал}$ и $Q_{св}$.

Найти отношение $\frac{Q_{большее}}{Q_{меньшее}}$.

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$,

где $\text{c}$ – удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ – масса тела, а $\Delta t$ – изменение его температуры.

Массу тела можно выразить через его плотность $\rho$ и объем $\text{V}$ по формуле:

$m = \rho \cdot V$.

Подставим выражение для массы в формулу количества теплоты:

$Q = c \cdot \rho \cdot V \cdot \Delta t$.

По условию задачи, радиусы шаров одинаковы ($R_{ал} = R_{св}$), следовательно, их объемы также равны:

$V_{ал} = V_{св} = V$.

Запишем выражения для количества теплоты, необходимого для нагревания каждого из шаров:

Для алюминиевого шара: $Q_{ал} = c_{ал} \cdot \rho_{ал} \cdot V \cdot \Delta t$.

Для свинцового шара: $Q_{св} = c_{св} \cdot \rho_{св} \cdot V \cdot \Delta t$.

Чтобы определить, какому шару потребуется больше теплоты и во сколько раз, найдем отношение $Q_{ал}$ к $Q_{св}$:

$\frac{Q_{ал}}{Q_{св}} = \frac{c_{ал} \cdot \rho_{ал} \cdot V \cdot \Delta t}{c_{св} \cdot \rho_{св} \cdot V \cdot \Delta t} = \frac{c_{ал} \cdot \rho_{ал}}{c_{св} \cdot \rho_{св}}$.

Подставим в полученное выражение числовые значения из справочных таблиц:

$\frac{Q_{ал}}{Q_{св}} = \frac{920 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 2700 \frac{кг}{м^3}}{140 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 11300 \frac{кг}{м^3}} = \frac{2484000}{1582000} \approx 1,57$.

Поскольку полученное отношение больше единицы, то для нагревания алюминиевого шара требуется большее количество теплоты ($Q_{ал} > Q_{св}$).

Ответ: Для нагревания на 1 °C большее количество теплоты необходимо для алюминиевого шара. Это количество теплоты примерно в 1,57 раза больше, чем для свинцового.