Номер 147, страница 86, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 5. Тепловые явления - номер 147, страница 86.

Условие.

147. В калориметр, содержащий 100 г льда при 0°C, впустили некоторую массу пара при температуре 100 °C. После установления теплового равновесия в калориметре оказалась вода при температуре 0 °C. Какую массу пара впустили в калориметр?

Решение.

Дано:

Масса льда, $m_л = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
Начальная температура льда, $t_л = 0 \text{ °C}$
Начальная температура пара, $t_п = 100 \text{ °C}$
Конечная температура смеси, $t_к = 0 \text{ °C}$
Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$
Удельная теплота парообразования воды, $L = 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$
Удельная теплоёмкость воды, $c_в = 4200 \text{ Дж/(кг·°C)}$

Найти:

Массу пара, $m_п$

Решение:

Поскольку калориметр является изолированной системой (теплообменом с окружающей средой пренебрегаем), то согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное паром, равно количеству теплоты, полученному льдом. Это можно записать в виде уравнения теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

1. Количество теплоты, полученное льдом.

Лёд находится при температуре плавления (0 °C), и в конечном итоге в калориметре оказывается вода при той же температуре. Это означает, что вся теплота, полученная льдом, пошла на его плавление.

$Q_{полученное} = \lambda \cdot m_л$

2. Количество теплоты, отданное паром.

Пар при 100 °C сначала конденсируется в воду при 100 °C, а затем получившаяся вода охлаждается до 0 °C.

Количество теплоты, выделившееся при конденсации пара:

$Q_1 = L \cdot m_п$

Количество теплоты, выделившееся при охлаждении воды, образовавшейся из пара, от 100 °C до 0 °C:

$Q_2 = c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к)$

Суммарное количество теплоты, отданное паром:

$Q_{отданное} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к) = m_п \cdot (L + c_в \cdot (t_п - t_к))$

3. Составим и решим уравнение теплового баланса.

$\lambda \cdot m_л = m_п \cdot (L + c_в \cdot (t_п - t_к))$

Выразим массу пара $m_п$:

$m_п = \frac{\lambda \cdot m_л}{L + c_в \cdot (t_п - t_к)}$

Подставим числовые значения и произведём расчёт:

$m_п = \frac{3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 0.1 \text{ кг}}{2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} + 4200 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot (100 \text{ °C} - 0 \text{ °C})}$

$m_п = \frac{33000 \text{ Дж}}{2300000 \text{ Дж/кг} + 420000 \text{ Дж/кг}}$

$m_п = \frac{33000 \text{ Дж}}{2720000 \text{ Дж/кг}} \approx 0.01213 \text{ кг}$

Переведём результат в граммы:

$m_п \approx 0.01213 \cdot 1000 \text{ г} \approx 12.13 \text{ г}$

Ответ: в калориметр впустили примерно 12.13 г пара.