Номер 141, страница 85, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 5. Тепловые явления - номер 141, страница 85.

Условие.

141. Какой объём бензина надо сжечь, чтобы нагреть $10 \text{ л}$ воды от $20^\circ \text{C}$ до $100^\circ \text{C}$, если КПД нагревателя $50 \%$ ?

Решение.

Дано:

$V_{воды} = 10 \text{ л}$

$t_1 = 20 \text{ °C}$

$t_2 = 100 \text{ °C}$

$\eta = 50 \% = 0,5$

Справочные данные:

Удельная теплоемкость воды $c_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Плотность воды $\rho_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Удельная теплота сгорания бензина $q_{бензина} = 4,6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Плотность бензина $\rho_{бензина} = 710 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Перевод в систему СИ:

$V_{воды} = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,01 \text{ м}^3$

Найти:

$V_{бензина}$ - ?

Решение:

1. Сначала определим количество теплоты ($Q_{полезное}$), которое необходимо для нагревания воды. Это полезная работа нагревателя. Для этого найдем массу воды, зная ее объем и плотность:

$m_{воды} = \rho_{воды} \cdot V_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,01 \text{ м}^3 = 10 \text{ кг}$

2. Теперь рассчитаем полезное количество теплоты, используя формулу для нагревания:

$Q_{полезное} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (t_2 - t_1)$

$Q_{полезное} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 10 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 4200 \cdot 10 \cdot 80 = 3\ 360\ 000 \text{ Дж}$

3. По определению, КПД (коэффициент полезного действия) нагревателя – это отношение полезной теплоты к полной теплоте, выделившейся при сгорании топлива ($Q_{полное}$):

$\eta = \frac{Q_{полезное}}{Q_{полное}}$

Выразим из этой формулы полную теплоту, которая должна выделиться при сгорании бензина:

$Q_{полное} = \frac{Q_{полезное}}{\eta} = \frac{3\ 360\ 000 \text{ Дж}}{0,5} = 6\ 720\ 000 \text{ Дж}$

4. Количество теплоты, выделяющееся при сгорании топлива, связано с его массой и удельной теплотой сгорания: $Q_{полное} = q_{бензина} \cdot m_{бензина}$. Найдем массу бензина, которую необходимо сжечь:

$m_{бензина} = \frac{Q_{полное}}{q_{бензина}} = \frac{6\ 720\ 000 \text{ Дж}}{4,6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 0,146 \text{ кг}$

5. Зная массу и плотность бензина, найдем его искомый объем:

$V_{бензина} = \frac{m_{бензина}}{\rho_{бензина}} = \frac{0,146 \text{ кг}}{710 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} \approx 0,000206 \text{ м}^3$

6. Переведем полученный объем в литры ($1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$):

$V_{бензина} \approx 0,000206 \cdot 1000 \text{ л} \approx 0,206 \text{ л}$

Округляя до сотых, получаем 0,21 л.

Ответ: необходимо сжечь примерно 0,21 л бензина.