Номер 135, страница 84, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 5. Тепловые явления - номер 135, страница 84.

Условие.

135. На одинаковых горелках нагревали чугунный и свинцовый шары одинаковой массы. На рисунке 39 изображён график зависимости температуры шаров от времени. Какой из графиков построен для чугунного шара, а какой — для свинцового?

Рис. 39

Решение.

Дано:

$m_{чугун} = m_{свинец} = m$ (массы шаров одинаковы)

$P_{чугун} = P_{свинец} = P$ (мощность горелок одинакова)

График зависимости температуры $\text{t}$ от времени $\tau$.

Найти:

Какой график соответствует чугунному шару, а какой — свинцовому.

Решение:

Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле: $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$, где $\text{c}$ — удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ — масса тела, а $\Delta t$ — изменение его температуры.

Поскольку шары нагревают на одинаковых горелках, они получают теплоту с одинаковой скоростью (мощностью) $\text{P}$. Количество теплоты, полученное телом за время $\tau$, равно $Q = P \cdot \tau$.

Приравнивая оба выражения для количества теплоты, получаем: $c \cdot m \cdot \Delta t = P \cdot \tau$.

Из этой формулы можно выразить изменение температуры:

$\Delta t = \frac{P}{c \cdot m} \cdot \tau$

Из графика видно, что начальная температура обоих шаров равна 0 °C, поэтому изменение температуры $\Delta t$ равно конечной температуре $\text{t}$. Таким образом, зависимость температуры от времени описывается уравнением: $t(\tau) = (\frac{P}{c \cdot m}) \cdot \tau$.

Это уравнение прямой, проходящей через начало координат. Угловой коэффициент (наклон) этой прямой $k = \frac{t}{\tau}$ равен $k = \frac{P}{c \cdot m}$.

По условию задачи, массы шаров ($\text{m}$) и мощности горелок ($\text{P}$) одинаковы. Это означает, что наклон графика $\text{k}$ обратно пропорционален удельной теплоемкости вещества $\text{c}$:

$k \propto \frac{1}{c}$

Следовательно, тело с меньшей удельной теплоемкостью будет нагреваться быстрее, и его график зависимости температуры от времени будет иметь больший наклон (будет более крутым).

Найдем в таблице значения удельной теплоемкости для чугуна и свинца:

Удельная теплоемкость чугуна: $c_{чугун} = 540 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.

Удельная теплоемкость свинца: $c_{свинец} = 130 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.

Сравнивая эти значения, мы видим, что удельная теплоемкость свинца значительно меньше удельной теплоемкости чугуна ($c_{свинец} < c_{чугун}$).

Это значит, что свинцовый шар будет нагреваться быстрее, и его график будет более крутым. На рисунке 39 график 2 имеет больший наклон, чем график 1. Следовательно, график 2 соответствует свинцовому шару, а более пологий график 1 — чугунному шару.

Ответ: График 1 построен для чугунного шара, а график 2 — для свинцового шара.