Номер 137, страница 84, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 5. Тепловые явления - номер 137, страница 84.

Условие.

137. С какой высоты должна падать вода, чтобы при ударе о землю она закипала, если бы можно было пренебречь сопротивлением воздуха? Примите, что начальная температура воды равна $20 \text{ °C}$ и половина механической энергии воды переходит в её внутреннюю энергию.

Решение.

Дано:

Начальная температура воды: $t_1 = 20 \text{ °C}$

Конечная температура воды (температура кипения): $t_2 = 100 \text{ °C}$

Доля механической энергии, переходящая во внутреннюю: $\eta = 0.5$

Удельная теплоемкость воды: $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Система СИ:

Так как в расчетах используется разность температур, которая одинакова в шкалах Цельсия и Кельвина ($\Delta t = 100 \text{ °C} - 20 \text{ °C} = 80 \text{ °C} = 80 \text{ К}$), перевод температур в Кельвины не обязателен. Остальные величины представлены в единицах СИ.

Найти:

Высота падения $\text{h}$.

Решение:

При падении воды с высоты $\text{h}$ её потенциальная энергия $E_p$ переходит в кинетическую. Поскольку сопротивлением воздуха пренебрегаем, полная механическая энергия воды в момент перед ударом о землю равна её начальной потенциальной энергии:

$E_{мех} = E_p = mgh$

где $\text{m}$ – масса воды.

Согласно условию задачи, половина $(\eta = 0.5)$ этой энергии при ударе превращается во внутреннюю энергию воды, что приводит к её нагреву. Изменение внутренней энергии $\Delta U$ составляет:

$\Delta U = \eta \cdot E_{мех} = 0.5 \cdot mgh$

Для того чтобы вода начала кипеть, её необходимо нагреть от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$. Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для этого, определяется формулой:

$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

где $\text{c}$ – удельная теплоемкость воды.

Приравняем количество теплоты, полученное водой, к той части механической энергии, которая перешла во внутреннюю энергию:

$\Delta U = Q$

$0.5 \cdot mgh = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Масса воды $\text{m}$ в обеих частях уравнения сокращается:

$0.5 \cdot gh = c \cdot (t_2 - t_1)$

Из этого соотношения выразим искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{c \cdot (t_2 - t_1)}{0.5 \cdot g} = \frac{2c(t_2 - t_1)}{g}$

Подставим числовые значения в формулу:

$h = \frac{2 \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C})}{9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{2 \cdot 4200 \cdot 80}{9.8} \text{ м}$

$h = \frac{672000}{9.8} \text{ м} \approx 68571.4 \text{ м}$

Для наглядности переведем результат в километры:

$h \approx 68.6 \text{ км}$

Ответ:

Вода должна падать с высоты примерно 68.6 км, чтобы при ударе о землю она закипала.