Номер 140, страница 85, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 5. Тепловые явления - номер 140, страница 85.

Условие.

140. Какой объём воды можно нагреть от 14 до 50 °C, если сжечь 10 г спирта?

Решение.

Дано:

$m_{сп} = 10$ г
$t_{1} = 14$ °C
$t_{2} = 50$ °C
$c_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоёмкость воды)
$q_{сп} = 2.9 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота сгорания спирта)
$\rho_{в} = 1000 \frac{кг}{м^3}$ (плотность воды)

$m_{сп} = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$

Найти:

$V_{в} - ?$

Решение:

Для решения задачи предположим, что вся теплота, выделившаяся при сгорании спирта, пошла на нагревание воды (потери тепла в окружающую среду отсутствуют).

1. Количество теплоты $Q_{сгор}$, выделившееся при сгорании спирта, определяется по формуле:

$Q_{сгор} = q_{сп} \cdot m_{сп}$

2. Количество теплоты $Q_{нагр}$, необходимое для нагревания воды, рассчитывается по формуле:

$Q_{нагр} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_2 - t_1)$

3. Согласно закону сохранения энергии, приравняем количество выделившейся и поглощённой теплоты:

$Q_{сгор} = Q_{нагр}$

$q_{сп} \cdot m_{сп} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_2 - t_1)$

4. Из этого уравнения выразим массу воды $m_{в}$:

$m_{в} = \frac{q_{сп} \cdot m_{сп}}{c_{в} \cdot (t_2 - t_1)}$

Подставим числовые значения:

$m_{в} = \frac{2.9 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.01 \text{ кг}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (50 °C - 14 °C)} = \frac{290000 \text{ Дж}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 36 °C} = \frac{290000}{151200} \text{ кг} \approx 1.92 \text{ кг}$

5. Зная массу воды, найдём её объём $V_{в}$ по формуле:

$V_{в} = \frac{m_{в}}{\rho_{в}}$

$V_{в} = \frac{1.92 \text{ кг}}{1000 \frac{кг}{м^3}} = 0.00192 \text{ м}^3$

6. Переведём кубические метры в литры, зная, что $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$:

$V_{в} = 0.00192 \text{ м}^3 \cdot 1000 = 1.92 \text{ л}$

Ответ: можно нагреть 1.92 л воды.